精品解析：江苏省苏州市昆山市昆山通海实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年12月初三数学单元练习题 一、选择题（共24分） 1. 方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 反映一组数据变化范围的是（　　） A 中位数 B. 极差 C. 众数 D. 平均数 4. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程3x-x（x＋a）=1有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. －1 B. 5或－1 C. 1 D. 5或1 6. 如图，圆为的外接圆，，则的度数为（ ） A. 15° B. 18° C. 28° D. 30° 7. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的半径为6，则的周长是( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，若平分，则的值为( ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 9. 计算：________． 10. 一组数据1、0、-1、、2，若它们的平均数是1，则_______. 11. 若关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为_______． 12. 一个圆锥形零件，底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为_______． 13. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是______． 14. 如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 _____． 15. 如图，在中，是的中点，，若，则________． 16. 如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为__________． 三、解答题（共82分） 17 计算： 18. 解方程：． 19. 已知a，b是一元二次方程的两根，求代数式的值． 20. 为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20位同学，得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下： 册数 0 2 3 5 6 8 10 人数 1 2 4 8 2 2 1 （1）这20位同学阅读课外书册数的众数是 　册，中位数是 　册； （2）若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数． 21. 为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛． （1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______； （2）若从报名4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率． 22. 已知中，． （1）如图1，若，则________（结果保留根号） （2）如图2，若，求AC的长．（结果保留根号） 23. 如图，为了测量山坡上一棵树高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树的方向前进6m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是和，设垂直于，且垂足为C． （1）求的度数； （2）求树高度（结果精确到0.1m，）． 24. 如图，在中，是的直径，是的弦，，垂足为P．过点D作的切线与的延长线相交于点E． （1）若，求的度数． （2）若，求的半径． 25. 六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（，且x为正整数）． （1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？ （2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值． 26. 如图，已知⊙O是的外接圆，过点O作于点D，作交AB延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若，，求CE的长． 27. 直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，连接，点为上方的抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，连接，交线段于点，若，求此时点的坐标； （3）如图②，连接，过点作轴，交线段于点，若与相似，求出点的横坐标及线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年12月初三数学单元练习题 一、选择题（共24分） 1. 方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】用直接开平方法解方