精品解析：辽宁省葫芦岛市2024届高三上学期1月学业质量监测考试数学试题

2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高三数学 注意事项： 1.本试分第I卷、第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上. 3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上. 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 3. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄.男性延迟退休的年龄情况如表所示： 出生年份 1961年 1962年 1963年 1964年 1965年 1966年 退休年龄 60岁 60岁+2月 60岁+4月 60岁+6月 60岁+8月 60岁+10月 若退休年龄与出生年份满足一个等差数列，则1981年出生的员工退休年龄为（ ） A. 63岁 B. 62岁+10月 C. 63岁+2月 D. 63岁+4月 5. 的展开式中常数项为第（ ）项 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 7. 如图，正六棱台，已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 与底面所成的角为 8. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 下列选项中，与“”互为充要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在范围内的人数为30人，则下列说法正确的是（ ） A. 值为0.15 B. 4个班的总人数为200人 C. 学生成绩的中位数估计为66.6分 D. 学生成绩的平均数估计为71分 11. 如图，为等腰直角三角形，斜边上的中线为线段中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，若是该四面体表面或内部一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点为中点，则过的平面将三棱锥分成两部分的体积比为 B. 若直线与平面没有交点，则点的轨迹与平面的交线长度为 C. 若点在平面上，且满足，则点轨迹长度为 D. 若点在平面上，且满足，则线段长度的取值范围是 12. 已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则函数的最小正周期为 C. 关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 直线与圆相交，则取值范围是__________. 14. 已知，且，则向量夹角的余弦值为__________. 15. 随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现交叉感染，呼呼大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是，三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为，患者在医院没有出现交叉感染且治愈的概率为__________. 16. 已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知锐角的三个内角的对边分别为，__________. 在条件：①； ②； ③； 这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答. （1）求角； （2）若，如图，延长到，使得，求的面积的取值范围. 18. 如图，矩形的边为圆的直径，点为圆上异于的两点，.已知. （1）求证：平面； （2）当的长为何值时，二面角的大小为. 19. 某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙