精品解析：河南省漯河市实验高级中学2023-2024学年高三上学期1月阶段模拟测试数学试题

2024届高三上期数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 专家导航，聚焦课堂．江苏省省教育科学院4名专家到南通市某县指导教育教学工作．现把4名专家全部分配到A，B，C三个学校，每个学校至少分配一名专家，每名专家只能到一个学校，其中甲专家不去A学校，则不同的分配方案种数为（    ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 7. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（ ）. A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱外接球半径为 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知向量，且则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角是45° D. 向量在向量上的投影向量坐标是 10. 已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. C. 直线经过点 D. 的面积为定值 11. 将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线，则（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. 曲线C上任意点P满足（O坐标原点) C. 曲线C与有且仅有两个公共点 D. 曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点） 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线是曲线在点处的切线方程，则_____________ 14. 已知，，，则________． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则三棱锥的内切球的半径为________. 16. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，A为C的左顶点，点B在C的右支上，若，且直线被圆（c为半焦距）截得的弦长为，则双曲线C的离心率为______. 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，且． （1）求A的大小； （2）若，面积为，求的周长． 18. 已知正项数列{}中，，其前n项和，且满足 （1）求数列{}的通项公式： （2）已知数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求的最小值. 19. 如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点， （1）求证： （2）求点到平面的距离； 20. 已知双曲线过点和点． （1）求双曲线的离心率； （2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由． 21. 某人花了元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响. （1）求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率； （2）假设这个人获得门票总张数是，求的分布列及数学期望. 22. 已知函数. （1）若函数存在零点，求实数的最大值； （2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三上期数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分