2024年中考数学考点针对复习提升测试题——二次函数

2024年中考数学考点针对复习提升测试题——二次函数 一、单选题 1．抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（　　） A．(1，3) B．(-1，3) C．(-1，-3) D．(-2，3) 2．对于抛物线y= （x+4）2﹣5，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x=4 C．顶点坐标（4，﹣5 ） D．向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x2 3．若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（　　） A．若a＞ ，则 x1＜x2＜x3＜x4 B．若a＞ ，则 x4＜x1＜x2＜x3 C．若a＜﹣ ，则 x1＜x3＜x2＜x4 D．若a＜﹣ ，则 x3＜x2＜x1＜x4 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c-1>0的解集为（　　） A．x>1 B．1<x<3 C．x<1或x>3 D．x>3 6．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 ．若点 的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是二次函数 的图象的一部分，给出下列命题：① ；② ；③ 的两根分别为m、n（ ），则 ， ；④ .其中正确的命题是（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④ 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 时， ．其中正确的是（　　） A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 二、填空题 9．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是　 　． 10．将抛物线 向上平移3个单位长度后，经过点 ，则8a-4b-11的值是　 　． 11．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　. 12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　 　． 13．如图，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，在 轴上方的抛物线上有两点 ，它们关于 轴对称，点 在 轴左侧． 于点 ， 于点 ，四边形 与四边形 的面积分别为6和10，则 与 的面积之和为　 　． 三、解答题 14．已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)． （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积． 15．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克.由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系. （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 17．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM． （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断△ABM的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点 18．某件热销商品，经调查发现某月（按30天计）前5天销售价格 （元/件）和销量 （件）与第 天的关系如下表： 第 天 1 2 3 4 5 销售价格 （元/件） 2 3 4 5 6 销