2023年中考数学考点针对复习提升测试题——相似

2023年中考数学考点针对复习提升测试题——相似 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（　　） A．BD= AD B．BC2=AB•CD C．AD2=BD•AB D．CD2=AD•BD 2．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为（　　） A． B． C． D．6 3．如图，已知，若，，，则的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE=3，EC=6，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图， ABC与 DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB， =4，则 =（　　） A．9 B．12 C．16 D．36 6．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，直线 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形 ， ，曲线 在第一象限经过C，D两点，则k的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．24 8．九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形的边、的中点，，，过点A，且步，步，则正方形的边长为（　　） A．步 B．步 C．步 D．步 二、填空题 9．已知 ， ，并且 成比例线段，那么 　 　 ． 10．在 中， ， ，垂足为 ， ， ，则 的长为　 　. 11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是　 　． 12．如图，点 为⊙O外一点，过点P作 的切线 、 ，点A、B为切点．连接 并延长交 的延长线于点C，过点 作 ，交 的延长线于点D．已知 ， ，则 的长为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=　 　． 三、解答题 14．已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点． 15．如图，点D为的边的中点，过点D作，交于点E，延长至点F，使，求证：. 16．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF∽△ECF； （2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长． 17．如图，和均为等腰三角形，且，，． （1）求证：； （2）连接BD、CE，若，的面积为9，求的面积． 18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高. 答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．3.6 10． 11．2 12． 13． 14．证明：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，∴四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，∴BF=CA，BD=AC，∴BF=BD；同理可证：AF=AE，CD=CE，∴A，B，C分别是△EFD各边的中点． 15．证明：∵点D为的边的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴ ∴. 16．（1）解：DC∥AB， ∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E， △ABF∽△ECF． （2）解：AD＝BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm， BF＝3cm． 由（1）知，△ABF∽△ECF， ，即． CE＝（cm） 17．（1）证明：∵ ， ， ∴ ． 又∵ ， ∴ （2）解：∵ ， ∴ ， ， ∴ ， 即 ， ∴ ，且相似比为 ∴ 与 的面积比为 ． ∵ 的面积为9， ∴ 的面积为4． 18．解：设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）. 因为CE∥AB 所以△AGF∽△EHF. 因为，FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3， 所以，EH=3.5-1.5=2，AG=x-1.5. 由△AGF∽△EHF， 得 , 即 ， 所以，x-1.5=20， 解得，x=21.5