高三文科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

2024届高三下学期开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用） 文 科 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考全部内容。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A．3 B． C．7 D．13 3．若实数，满足，则的最大值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．6 4．已知角满足，则（   ） A． B． C． D． 5．执行下面的程序框图，则输出的的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．某人统计了甲、乙两家零售商店在周一到周五的营业额（单位：百元）情况，得到了如下的茎叶图（其中茎表示十位数，叶表示个位数），关于这5天的营业额情况，下列结论正确的是（    ） A．甲、乙两家商店营业额的极差相同 B．甲、乙两家商店营业额的中位数相同 C．从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高 D．甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（    ） A． B． C．0 D． 9．如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，，，，，，则在四棱锥中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 10．若，是函数的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于的不等式的解集为（ ） A．{或} B．{或} C．{或} D．{或} 11．等腰三角形ABC内接于半径为2的圆O中，，且M为圆O上一点，的最大值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．10 12．已知点在曲线上，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数，若直线与曲线相切，则 . 14．已知具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则的最小值为 ． 15．已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，平面，，，且与平面所成角的正弦值为，则该球的表面积为 . 16．在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则当边取得最大值时，的周长为 . 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某高中组织学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从参与答题的男生､女生中分别随机抽取20名学生的得分情况（满分100分），得到如下统计图： 性别 成绩 男生 女生 合计 80分以上 80分以下 合计 20 20 40 (1)学校对得分80分以上的学生，颁发“知识达人”荣誉称号.根据直方图补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“知识达人”与性别有关. (2)从成绩在的学生中，按分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人，求恰有1人成绩在的概率. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）已知数列的前n项和为，且，． (1)求的值； (2)若，求数列的通项公式． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点. (1)判断直线与平面的位置关系； (2)若与平面所成角为，求到平面的距离. 20．（12分）已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若，判断的零点个数． 参考数据：，． 21．（12分）设分别为椭圆:的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心 （i）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离； （ii）求点到直线的距离的最大值. （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（1