第二十章 一次函数（8类题型）（48道压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十章 一次函数（8类题型）（48道压轴题专练） 压轴题型一 一次函数与坐标轴的交点问题 1．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是线段上一定点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长的最小值为6时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若为轴上的一动点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，若是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ． 4．（2023上·安徽合肥·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数， （1）若，则、的图象与x轴围成的区域内包括边界有 个整点； （2）若、的图象与x轴围成的区域内恰有6个整点，则k的的取值范围是 5．（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且到x轴的距离为1． (1)点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； (2)若点P是x轴上的一个动点，画图说明并求出当点P运动到什么位置时，的值最小，直接写出最小值． 6．（2023上·江苏·八年级期末）【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，若点C在直线上，且，，则．我们称这种全等模型为“k型全等”． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限，如图2． ①直接填写：　　，　　； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，若，点C的坐标为．设点P，Q分别是直线和直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标．    压轴题型二 一次函数的图象平移问题 1．（2023下·上海·八年级专题练习）平面直角坐标系中有一直线，先将其向右平移3个单位得到，再将作关于x轴的对称图形，最后将绕与y轴的交点逆时针旋转得到，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·山东菏泽·统考中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（    ） A． B． C．8 D．10 3．（2023下·福建龙岩·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是 ．​ 4．（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）直线为常数，，且与直线为常数，且交于点．下列四个结论： ①； ②关于的方程的解为； ③随着的增大而减小； ④直线沿轴平移后得到直线，直线交直线于点，若点的纵坐标为，则不等式的解集是． 其中正确的结论是 ．（填写序号） 5．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）【发现问题】 小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？    【解决问题】 小明尝试从函数图像的角度进行探究： （1）建立函数模型 设一矩形的面积为4，周长为，相邻的两边长为、，则，，即，，那么满足要求的应该是函数与的图像在第___________象限内的公共点坐标． （2）画出函数图像 ①画函数的图像； ②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则的图像可以看成是的图像向上平移___________个单位长度得到． （3）研究函数图像 平移直线，观察两函数的图像； ①当直线平移到与函数的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为________，周长的值为_____________； ②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况?请直接写出公共点的个数及对应周长的取值范围． 【结论运用】 （4）面积为9的矩形的周长的取值范围为___________ 6．（2022上·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的解析式； (2)若一次函数的图