精品解析：四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

叙永一中2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线和直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 2. 圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 4. 已知正三棱柱，为棱上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：）频数分布表如下： 分组 频数 5 10 20 15 用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在内的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 我国南北朝时数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A. 多1斤 B. 少1斤 C. 多斤 D. 少斤 7. 已知双曲线(，)的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，圆，则（ ） A. 存在一个实数m，使直线l经过圆心C B. 无论m为何值，直线l与圆C一定有两个公共点 C. 圆心C到直线l的最大距离是 D. 当时，圆C关于直线l对称圆的方程为 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为等腰直角三角形 C. 直线AB的斜率为 D. 的面积为 12. 已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率是0.40和0.35，那么黑球共有________个． 14. 已知平行直线，则与间的距离的平方为___________. 15. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，，则动点轨迹方程为________． 16. 设F1，F2分别是椭圆+=1左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF1|的最大值为____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an+bn}的前n项和Tn. 18. 已知圆C的方程为x2＋（y－4）2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B. （1）若∠APB＝60°，求点P的坐标； （2）求证经过A，P，C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标． 19. 甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4．记事件A为甲队输，事件B为乙队输，事件C为丙队输， （1）写出用A，B，C表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率； （2）写出用A，B，C表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率； （3）求“需要进行第五场比赛”的概率． 20. 已知，分别是双曲线E