精品解析：山东省淄博市高青县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中复习测试题 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 某学习小组的五名同学在一次数学抽测中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是（ ） A. 平均分是 91 B. 中位数是 90 C. 众数是 94 D. 方差是 74 4. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：青，爱，我，数，学，高，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱数学 B. 爱高青 C. 我爱高青 D. 高青数学 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ） A B. 2 C. 4 D. 10 7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学在解关于x的分式方程时，产生了增根，则m的值可能为（ ） A 2 B. C. 1 D. 3 9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如（，，即8，24均为“致真数”），在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（ ） A. 160 B. 164 C. 168 D. 177 10. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 或0 D. 0或1 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 分解因式：________ 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 13. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分． 14. 已知，则代数式的值为___________． 15. 关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是________ 三、解答题（共8小题，共90分.请写出必要的解答过程） 16. 计算： （1）化简：； （2）分解因式： 17. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为、、、四个等级．分别是：．，．，．，．． 八年级学生竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58； 九年级等级的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82； 、、、等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出，，的值； （2）根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八、九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？ 18. 先化简:，并在中选一个合适的数求值. 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21. 阅读与理解 阅读下列材料，完成后面的任务. 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化