精品解析：江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期初二期中阳光调研试卷 数学 （总分130分 时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效； 3．作图题请先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 4．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A B. 4 C. D. 2 3. 已知中，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 4. 如图，，垂足分别为D、E，且，则与全等的直接理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 6. 《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. （角度计算）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，P是长方形内部的动点，，，的面积等于，则点P到、C两点距离之和的最小值为（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是______万． 10. 计算：______． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为________． 13. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为______． 14. 若时，化简=_____． 15. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为______． 16. 如图，在的同侧，点为线段中点，，若，则的最大值是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式的值 （1） （2） 18. 求下列各式中x的值 （1） （2） 19. 已知一个正数的平方根是和，b的立方根是，求的平方根． 20. 如图，在中，E为边上一点，F为的中点，过点A作，交的延长线于点B． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，边上的高，E、F分别、的中点． （1）求四边形的面积； （2）若，求四边形的周长． 22. 如图，点D上，与相交于点O，，下面三个条件：①；②；③，请你从①②③中选一个条件，使． （1）你添加的条件是______（填序号）； （2）添加了条件后，请证明． 23. 如图，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）现用一根绳子绕圆柱侧面两周，绳子的两个端点分别与点A、点B重合，则绳子长度至少为多少分米？ 24. 勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中． （1）请同学们根据赵爽弦图证明； （2）若正方形的面积为100，正方形的面积为36，求的值； 25. 如图，在中，，请按要求用尺规作图法作图．（请在同一张图上作图，不用书写作图过程，需保留作图痕迹） （1）边上求作一点Q，使． （2）边上求作一点P，使． 26. 如图1，中，，BD平分，于点B．动点P从点D出发沿线段DB以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿射线BE以每秒4个单位的速度运动，运动时间为t秒，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动． （1）求证：； （2）