第五章 一元函数的导数及其应用综合检测卷-2023-2024学年高二数学上册寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第五章 一元函数的导数及其应用综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A． B．1 C．2 D． 2．曲线在点处的切线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数是，若，则（    ） A． B．0 C． D． 4．函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 5．已知在处的极大值为5，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 6．已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 7．若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的 9．下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．是函数的极值点 B．3是函数的极大值点 C．在区间上单调递减 D．1是函数的极小值点 11．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为其定义域上的减函数 C．有唯一的零点 D．的图象与直线相切 12．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的值可能是 D．的值可能是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的导数为 ． 14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 15．对于实数a和b，定义运算“*”： 设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________ 16．设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a= ；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点爆裂.如果烟花距地面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系式是 (1)用导数定义求并解释其实际意义 (2)解释烟花升空后至爆炸的情况 18．已知函数在处有极值. (1)求、的值； (2)求出的单调区间，并求极值. 19．（1）求函数的最值．　 （2）求函数（是自然对数的底数）的最值． （3）已知a为常数，求函数的最大值． 20．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 21．设函数，其中为实数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)当的定义域为时，求的单调减区间． 22．已知定义在正实数集上的函数，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． (1)用a表示b，并求b的最大值； (2)求证：． 参考答案： 1．B 【分析】根据平均变化率和瞬时变化率的概念直接计算. 【详解】函数在区间上的平均变化率等于， 由，得，所以， 因为函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率， 所以，解得. 故选：B 2．A 【分析】利用导数公式及导数的几何意义，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】 所以曲线在点处的切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线的方程是，即. 故选：A. 3．A 【分析】根据求导公式求出，可计算，由此确定解析式，进而求值. 【详解】由得， 所以， 所以， 所以，故. 故选：A 4．B 【分析】对求导后，解不等式即可. 【详解】因为(), 所以, 令,解得：, 故函数()的单调增区间是 . 故选：B. 5．B 【分析】由题意可得，进而可求得，注意反代检验. 【详解】， 因为在处的极大值为5， 所以，即， 解得或， 当时，， 当或时，，当时，， 所以在处取得极小值，不符题意， 当时，， 当时，，当或时，， 所以在处取得极大值，符合题意， 综上所述，， 所以. 故选：B. 6．D 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，进而求出直线方程，再利用零点存在性定理判断横坐标所在范围. 【详解】由，求导得，设直线与曲线相切的切点坐标为，则直线的斜率为， 直线的方程为，由直线过原点，即，解得