（新课衔接）专题02 圆柱的表面积—2023-2024学年六年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题02 圆柱的表面积 1.通过操作等活动,理解圆柱的表面积的意义,知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形。 2.掌握圆柱的表面积的计算方法,能正确计算圆柱的表面积。 3.结合具体情景灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。 【重点】　会计算圆柱的侧面积和表面积。 【难点】　理解圆柱侧面积计算公式的推导过程,应用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决实际问题。 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底或S表=πdh+2π（）2 或S表=2πrh+2πr2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 知识点01：圆柱的展开图 【典例讲解】（2023春•海阳市期末）王师傅准备了不同规格的材料，可以做出 　3　 种不同规格的圆柱形。请在空白处分别写出这几种圆柱的底面周长与底面半径。 【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式分别求出各圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较即可。 【规范解答】解：3.14×2＝6.28（厘米） 3.14×3＝9.42（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 可以做出底面周长是9.42厘米，底面半径是1.5厘米；底面周长是12.56厘米，底面半径是2厘米；底面周长是6.28厘米，底面半径是1厘米。 所以有3种不同的做法。 故答案为：3。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 【变式训练1-1】（2023•即墨区）把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（　　） A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 【变式训练1-2】（2023•盘龙区）下列各图（单位：cm），是圆柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长即可 【变式训练1-3】李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14） 知识点02：圆柱的侧面积和表面积 【典例讲解】（2023春•通榆县月考）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.5m。前轮转动一周，压路的面积是 　 m2。 【思路点拨】前轮转动一周，压路的面积就是这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】解：3.14×2×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（平方米） 答：压路的面积是9.42平方米。 故答案为：9.42。 【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 【变式训练2-1】（2023•渌口区）把一个底面积是8cm2、高是6cm的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加（　　）cm2。 A．24 B．32 C．48 D．64 【变式训练2-2】（2023春•陵城区期中）求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的（　　） A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积 【变式训练2-3】（2023春•沈丘县期中）一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。 　 　（判断对错） 【变式训练2-4】（2023•民权县）求空心圆柱的表面积。（π＝值取3.14） 一．选择题（共4小题） 1．（2023•灌南县）下面（　　）是圆柱的展开图（单位：cm）。 A． B． C． 2．（2023•兰陵县）把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，此圆柱的底面半径是5dm，圆柱的高是（　　） dm。 A．5 B．10