2.7 一元一次不等式(组)及其解法&2.8 一元一次不等式的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点７　一元一次不等式（组）及其解法 ［成都６年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． ２．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式 组成的不等式组的解集． 要点归纳 １．不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质１ 如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ①　＞　ｂ±ｃ 移项 性质２ 如果ａ＞ｂ，ｃ＞０，那么ａｃ②　＞　ｂｃ（或ａｃ＞ ｂ ｃ） 性质３ 如果ａ＞ｂ，ｃ＜０，那么ａｃ③　＜　ｂｃ（或ａｃ＜ ｂ ｃ） 去分母，系数化为１ 【易错警示】不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ２．一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 １（特别注意性质３的变号）． 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳过①． 解集 的表示 数轴上 的表示 解集 ④　ｘ＜ａ　 ⑤　ｘ＞ａ　 ⑥　ｘ≤ａ　 ⑦　ｘ≥ａ　 总结 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向．定边界点时，“≥” 或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于 向右 例　下面是小明解不等式１＋ｘ３ ＜ ｘ ２的过程，请把它补充完整． 答题规范： 解：去分母，得２（１＋ｘ）＜３ｘ； 去括号，得⑧　２＋２ｘ＜３ｘ　； 移项，得⑨　２ｘ－３ｘ＜－２　； 合并同类项，得⑩　－ｘ＜－２　； 系数化１，得ｘ瑏瑡　＞２　．（填依据：瑏瑢　不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变　） ８２ 基础夯实练·四川数学 ３．一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解 解集的类型 及其在数轴 上的表示 （ｂ＞ａ） 类型 解集在数轴上的表示 解集 确定解集的口诀 ｘ＞ａ， ｘ＞{ ｂ 瑏瑣　ｘ＞ｂ　 同大取大 ｘ＜ａ， ｘ＜{ ｂ 瑏瑤　ｘ＜ａ　 同小取小 ｘ＞ａ， ｘ＜{ ｂ 瑏瑥ａ＜ｘ＜ｂ　 大小小大中间找 ｘ＜ａ， ｘ＞{ ｂ 瑏瑦 　 无解　 大大小小找不到 ４．含参不等式（组）的相关计算 （１）已知不等式组 ｘ＞２， ｘ＞{ ａ． ①若不等式ｘ＞ａ的解集是ｘ＞１，则ａ的值是瑏瑧　１　； ②若不等式组的解集是ｘ＞２，则ａ的取值范围是瑏瑨　ａ≤２　； 【思维点拨】根据“同大取大”，可知ａ与２的关系． ③若不等式组的解集是ｘ＞３，则ａ的值为瑏瑩　３　； ④若不等式组的解集是ｘ＞ａ，则ａ的取值范围是瑐瑠　ａ≥２　． （２）已知不等式组 ｘ≤２， ｘ＞{ ａ． ①若不等式组的解集为－１＜ｘ≤２，则ａ的值为瑐瑡　－１　； ②若不等式组有解，则ａ的取值范围是瑐瑢　ａ＜２　； 【思维点拨】不等式组有解，则根据“大小小大中间找”且ｘ可以取２，从而确定ａ与２的 关系． ③若不等式组恰好有三个整数解，则ａ的取值范围是瑐瑣　－１≤ａ＜０　； 【思维点拨】不等式组恰好有三个整数解，则这三个整数解是瑐瑤　２，１，０　，则不等式 ｘ＞ａ中，可以取到ｘ＝瑐瑥　０　，但不能取到ｘ＝瑐瑦　－１　，从而可确定ａ的取值范围． ④若不等式组至少有三个整数解，则ａ的取值范围是瑐瑧　ａ＜０　； ⑤若不等式组无解，则ａ的取值范围是瑐瑨　ａ≥２　． 【思维点拨】根据“大大小小找不到”确定ａ的取值范围． ９２ 基础夯实练·四川数学 随堂练习 １．（人教七下Ｐ１２０第３题改编）利用不等式的性质，判断下列说法的正误： （１）若ａ＜ｂ，则ａ＋１＜ｂ＋１（√ ）　　　　（２）若－２ａ＞－２ｂ，则ａ＜ｂ（√ ） （３）若ａ＜ｂ，则ａｃ＜ｂｃ（ ） （４）若ａ（ｃ２＋１）＜ｂ（ｃ２＋１），则ａ＜ｂ（√ ） ２．直接写出下列不等式的解集． （１）２ｘ＋１＜０：　　　　； （２）ｘ－３＜６－２ｘ：　　　　； （３）３ｘ＋１＞２（ｘ＋４）：　ｘ＞７　； （４）３ｘ＋１３４ ＞ ｘ ３＋２：　ｘ＞－３　． ３．解不等式组： １＋ｘ＞－２， ２ｘ－１ ３ ≤１ { ，并把解集在数轴上表示出来． 第３题图 解：解不等式１＋ｘ＞－２，得ｘ＞－３， 解不等式 ２ｘ－１ ３ ≤１，得ｘ≤２， 则不等式组的解集为－３＜ｘ≤２，将不等式组的解集表示在数轴上如解