2.5 分式方程及其解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点５　分式方程及其解法 ［成都６年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． ２．分式方程的解法：分式方程 → 转化 整式方程 求解 → 验根 得解． 例　解方程：３ｘ－２＝ ｘ＋１ ２－ｘ－１． 答题规范： 解：方程两边同乘①　（ｘ－２）　， 得②　３＝－（ｘ＋１）－（ｘ－２）　， →　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 去分母：方程两边同乘公分母， 约去分母 去括号，得③　３＝－ｘ－１－ｘ＋２　， 移项、合并同类项、系数化为１， 得④　ｘ＝－１　， →　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 毴 毴毴 毴 　 求解：求出整式方程的解 检验：⑤　当ｘ＝－１时，ｘ－２≠０　， 故⑥　ｘ＝－１　是分式方程的解． →　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 验根：把整式方程的解代入最简公分母，若结果 为０，则是分式方程的⑦　增根　， 分式方程无解；若结果不为０，则是分式方程的解 【易错警示】在去分母时，方程的每一项都要乘最简公分母． ３．分式方程的增根与无解 （１）增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于０． （２）无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解；②分 式方程化为整式方程后，  整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５１例２改编）解方程：ｘｘ－１－１＝ ３ ｘ＋１． 解：方程两边同乘（ｘ＋１）（ｘ－１），得ｘ（ｘ＋１）－（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３（ｘ－１）， 去括号，得ｘ２＋ｘ－ｘ２＋１＝３ｘ－３，解得ｘ＝２， 检验：当ｘ＝２时，（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３≠０， 则原分式方程的解为ｘ＝２． ２．已知 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为２，则ｍ的值为　４　； （２）若方程的解为正整数，当ｍ为整数时，ｍ的值为　３或４　； （３）若方程的解为负数，则ｍ的取值范围为　０＜ｍ＜２　； （４）若方程有增根，则ｍ的值为　０　； （５）若方程无解，则ｍ的值为　２或０　． ５２ 基础夯实练·四川数学 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的实际应用 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程． ２．理解方程解的意义． ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题步骤 注：双检验———①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际情况． ２．常考类型及关系式 （１）购买问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…多／少／贵／…”“…与…相等（同）”． 例１　某商场准备购进Ａ，Ｂ两种书包，每个Ａ种书包比Ｂ种书包的进价少１０  元，用６００元购进  Ａ 种书包的个数是用３５０元购进Ｂ种书包个数的２  倍，Ａ，Ｂ两种书包每个进价各是多少元？ 审：基本数量关系式： 费用 单价 ＝数量．（如右表） 设：设Ａ种书包每个进价为ｘ元， 列：依题意，得④　　　　　　　， （根据两种书包数量的倍数关系 列式） 解：解得⑤　ｘ＝６０　， 种类 总费用 单价／元 数量／个 Ａ ６００ ｘ ①　　　　 Ｂ ３５０ ②　　　　 ③　　　　 验：⑥　当ｘ＝６０时，ｘ（ｘ＋１０）≠０，∴ｘ＝６０是原分式方程的解，且符合题意；ｘ＋１０＝７０　， 答：⑦　Ａ种书包每个进价为６０元，Ｂ种书包每个进价为７０元　　　　． （２）行程问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…晚／少用／提前／…”“…先出发，…同时到达”“相 遇”． 例２　（人教八上Ｐ１５４习题３题改编）甲、乙两人分别从距目的地 ６  千米和 １０  千米的两地 同时出发，甲、乙的速度比是  ３∶４，结果甲比乙提前２０  分钟到达目的地，设甲的速度为 ３ｘ千米／时，则所列方程是 （　　）