2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的实际应用 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程． ２．理解方程解的意义． ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．变化率问题 （１）若基础量为 ａ，平均增长率为 ｘ，则第一次增长后为①　ａ（１＋ｘ）　，第二次增长后为 ②　ａ（１＋ｘ）２　，若增长两次后的量为ｂ，则有③　ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　； （２）若基础量为 ａ，平均下降率为 ｘ，则第一次下降后为④　ａ（１－ｘ）　，第二次下降后为 ⑤　ａ（１－ｘ）２　，若下降两次后的量为ｂ，则有⑥　ａ（１－ｘ）２＝ｂ　． ２．面积问题 （１）如图１，设空白部分的宽为ｘ，则Ｓ阴影 ＝⑦　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　． 图１ 　 　 图２ 　 　 图３ 　 　 图４ （２）如图２、图３、图４，设阴影道路的宽为ｘ，则Ｓ空白 ＝⑧　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　． （３）如图５，用总长为 ｍ米的篱笆，一边靠墙，围成一个矩形，若平行于墙的一边长为 ｘ米 （墙面长度大于ｘ米），则所围成矩形的面积为Ｓ＝⑨　　　　　；如图６，当在边上留１ 米的门时，Ｓ＝⑩　　　　　． 图５ 　　　 图６ 　　　 图７ （４）如图７，长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后做成一个 无盖的盒子，则该盒子的底面积Ｓ＝瑏瑡　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　． 例　如图８所示，某小区计划在一个“长为４０ｍ，宽为２６ｍ”的矩形场地ＡＢＣＤ上修建三条 同样宽的道路，使其中两条与ＡＢ平行，另一条与ＡＤ平行，其余部分种草．若使每一块 草坪的面积都是１４４ｍ２，则道路的宽是瑏瑢　２ｍ　． 图８ 　　　　　　 图９ 【拓展设问】将图８中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图９的位置，若设宽为ｘｍ，则 草坪的总面积为瑏瑣　（４０－２ｘ）（２６－ｘ）　ｍ２，可列方程为瑏瑤　（４０－２ｘ）（２６－ｘ）＝１４４×６　． ３２ 基础夯实练·四川数学 ３．销售利润问题中的“每每模型” （１）基本等量关系：总利润＝单件利润×总销量． （２）基本模型：已知进价为２０元，当售价为３０元时，每天销量为２００件，当售价每下降１元 时，销量增加５件．用含ｘ的代数式填空： ① 当售价下降了ｘ元时，每天的销量为瑏瑥　（２００＋５ｘ）　件，利润为瑏瑦　（３０－ｘ－２０）· （２００＋５ｘ）　元； ② 当售价下降到 ｘ元时，每天的销量为瑏瑧　［２００＋５（３０－ｘ）］　件，利润为瑏瑨　（ｘ－ ２０）［２００＋５（３０－ｘ）］　元． 思考：请同学们自行创造“  当售价增加了ｘ元时”和“  当售价增加到ｘ元时”的情境，并列式吧！ ４．“传播”问题（拓展） （１）细胞分裂：现有ａ个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂  成 ｘ个细胞，则第一轮分裂 后的细胞总数为瑏瑩　ａｘ　，第二轮分裂后的细胞总数为瑐瑠　ａｘ２　． （２）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 ｘ个人，则第一轮后共有 瑐瑡　（１＋ｘ）　个人患流感，第二轮后共有瑐瑢　（１＋ｘ）２　个人患流感． （３）植物主干分支：一种植物的主干长出ａ个支干，每个支干又长出ａ个小分支，则主干、支 干和小分支的总数为瑐瑣　（１＋ａ＋ａ２）　个． ５．握手、单循环赛与送礼问题（拓展） （１）握手问题：有ｎ个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手（ｎ－１）次，总握手次数为 ｎ（ｎ－１） ２ 次． （２）单循环赛问题：有ｎ支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行比赛，且相同的两 个球队只进行一场比赛，则每个球队需要进行（ｎ－１）场比赛，总的比赛场次为 ｎ（ｎ－１） ２ 场． （３）互赠礼物问题：一个班级有ｎ名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每个 同学需赠送礼物（ｎ－１）个，总的礼物个数为ｎ（ｎ－１）个． 随堂练习 １．（人教九上Ｐ１７习题９题改编）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同， 所有公司共签订了４５份合同，若设有ｘ家公司参加，依题意列方程为 （Ｂ ） Ａ．１２ｘ（ｘ＋１）＝４５　 　Ｂ． １ ２ｘ（ｘ－１）＝４５　 　Ｃ．ｘ（ｘ＋１）＝４５　 　Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝４５ ２．（人教九上Ｐ１９探究１）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有１２１个人患了流感，每轮传 染中平均一个人传染了　１０　个人． ３．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为１２０００ｍ２的矩形停车场 进行改造，将该矩形停车场的长