2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点２　一次方程（组）的实际应用 ［成都６年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程． ２．理解方程解的意义． ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．购买、分配类问题 常用关系式：费用＝单位费用×数量 → 拓展 总量＝单位量×数量； 总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量； 总数量＝甲的数量＋乙的数量． 例　某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为１０万元，乙特产每吨成本价为１万 元，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的①销售量之和都是１００吨．若该公司 某月销售甲、乙两种特产的②总成本为２３５万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产各多少吨？ 审：①是“总销量”＝１００＝甲的销量＋乙的销量； ②是“总成本”＝２３５＝甲的单位成本×甲的销量＋乙的单位成本×乙的销量． 设：设销售甲种特产ｘ吨，则销售乙种特产①　（１００－ｘ）　吨； 列：可列方程为：②　１０ｘ＋（１００－ｘ）×１＝２３５　； 解：解得③　ｘ＝１５，则１００－ｘ＝８５　； 答：④　这个月该公司分别销售甲、乙两种特产为１５吨、８５吨．　． 【一题多解法】设销售甲种特产ａ吨，销售乙种特产ｂ吨， 可列方程组为：⑤　　　　　　　． ２．打折销售问题 （１）售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是８０％）； （２）利润＝售价－进价（成本价）； （３）利润率＝利润 进价 ×１００％，即“获利１５％”指的是“进价（成本价）×１５％”． ３．工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位１． （１）总工作量＝工作效率×工作时间；（２）总工作量＝各单位工作量之和． ４．行程问题（匀速运动）：基本关系式ｓ＝ｖ·ｔ． （１）相遇问题（同时出发）：如图１，ｓ甲 ＋ｓ乙 ＝⑥　　　　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 图１ 　　 图２ （２）追及问题： 图３ 同时不同地：如图２，ｓ甲 ＝ｓ乙 ＋⑦　ＡＣ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 同地不同时：如图３，甲出发 ａ小时后乙出发，在 Ｂ 处乙追上甲，ｓ甲 ＝ｓ乙，ｔ甲 ＝⑧　ａ＋ｔ乙　． ９１ 基础夯实练·四川数学 （３）航行问题： 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度． ５．阶梯费用问题 设基础量为５，在基础量以内单价为２元，超出基础量后，超出部分单价为３元． 若共付ｍ元，求用量ｘ． 先判断，有两种情况： 情况１：当ｍ≤２×５时，关系式为２ｘ＝ｍ； 情况２：当ｍ＞２×５时，关系式为２×５＋（ｘ－５）×３＝ｍ． ６．配套问题 （１）１个Ａ和１个Ｂ配套：Ａ的总数量＝Ｂ的总数量； （２）ｍ个Ａ和ｎ个Ｂ配套：数量比Ａ∶Ｂ＝ｍ∶ｎ，即Ａ的数量的ｎ  倍＝Ｂ的数量的ｍ  倍． 随堂练习 １．【２０２２年版课标新增内容】如下表，学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列 的正确方程． 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了２ｈ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了２．５ｈ． 已知水流的速度是３ｋｍ／ｈ，求船在静水中的平均速度． 兵兵：２（ｘ＋３）＝２．５（ｘ－３）　　　　　倩倩：ｘ２－ ｘ ２．５＝３×２ 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的ｘ表示船在静水中的平均速度；②倩 倩所列方程中的ｘ表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的ｘ表示甲、乙两码头的 路程；④倩倩所列方程中的ｘ表示甲、乙两码头的距离．其中正确的是 （Ｂ ） Ａ．①③　　　　　　　　Ｂ．①④　　　　　　　　Ｃ．②③　　　　　　　　Ｄ．②④ ２．（北师七上Ｐ１４６例题改编）一件商品如果按标价打九折出售可以盈利２０％，如果打八折出 售可以盈利１０元，则此商品的标价是　２００元　． ３．（人教七上Ｐ１０１练习２）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要１２天，由乙工程队单独铺 设需要２４天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要　８　天可以铺好这条管线． 【拓展设问１】先由乙工程队铺设３天，剩下的甲、乙合作完成，还需　７　天铺设完这条 管线． 【拓展设问２】现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项工程，但由于工作调动的原因，该 项工程完工时，乙工程队中途共离开了３天，则这项工程一共用了　９　天． ４．甲、乙两人从相距３４ｋｍ的两地匀速相向而行，若甲比乙先动身２ｈ，则在乙动身２ｈ后甲、乙 两人相遇；若乙先走 ９．５ｋｍ，则在甲动身 ２．５ｈ后，甲、乙两人相遇，则甲的速度为 　７．２ｋｍ／ｈ　，乙的速度为　２．６