2.1 一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法 ［成都６年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程． ２．掌握消元法，能解二元一次方程组． ３．能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．解一元一次方程：本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式， 再将系数化为１，得到ｘ＝ｂａ． 例１　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 答题规范： 解：①　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　→去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母时加括号 ②　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　 →去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每一 项都要变号 ③　２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　 →移项：移项一定要变号 ④　７ｘ＝２１　 →合并同类项：①把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； 　　 　　　　②字母及其指数不变，只把系数相加 ⑤　ｘ＝３　 →系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 ３．二元一次方程组的解法 （１）基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程； （２）解法：代入消元法，加减消元法． 例２　解方程组 ｘ－３ｙ＝８①， ４ｘ－３ｙ＝５{ ②时，某位同学给出的两种解法（部分）分别如下： 解法１———加减消元法：由①－②得，３ｘ＝３，解得ｘ＝１． ７１ 基础夯实练·四川数学 解法２———代入消元法：由①得３ｙ＝ｘ－８③，把③代入②得４ｘ＋８－ｘ＝５，解得ｘ＝－１． （１）上述两种解题过程中你发现解法⑥　１　的解题过程有错误（填“１”或“２”）； （２）请将过程有误的解法改正． 【答案】⑦　①－②得－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１． 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 归纳总结 ①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； ②加减消元法：适用方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数； ③代入消元法：适用方程组中一个方程的常数项为０或某个未知数的系数为１或－１． ４．一次方程（组）解的应用 （１）若ｘ＝ｍ是关于ｘ的一元一次方程ａｘ＋ｂ＝０的解，则ａｍ＋ｂ＝０． （２）若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程 ａｘ＋ｂｙ＝０的解，则 ａｍ＋ｂｎ＝０，要注意二元一次 方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解不唯一． （３）若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝０，ａ２ｘ＋ｂ２ｙ{ ＝０的解，则 ａ１ｍ＋ｂ１ｎ＝０， ａ２ｍ＋ｂ２ｎ＝０{ ． ５．※三元一次方程组的解法 基本思想：三元一次方程组 → 消元 二元一次方程组 → 消元 一元一次方程 随堂练习 １．解方程１２ｘ－１＝－ １ ２ｘ＋１时，利用等式性质恒等变形，下列正确的是 （Ｃ ） Ａ．两边同时乘２，得ｘ－１＝－ｘ＋１　　　　　　　Ｂ．移项，得１２ｘ＝－ １ ２ｘ＋１－１ Ｃ．移项，得１２ｘ＋ １ ２ｘ＝１＋１ Ｄ．两边同时除以 １ ２，得ｘ－２＝－ｘ＋ １ ２ ２．已知ｘ＝３是关于ｘ的方程ｍｘ－２＝ｘ＋１的解，那么ｍ的值为　　　　． 变式１　已知 ｘ＝２， ｙ{ ＝－１是方程２ｘ－ａｙ＝６的一个解，那么ａ的值是　　　　． 变式２　若关于ｘ，ｙ的方程组 ３ｘ＋ｙ＝３ｍ－５， ｘ－ｙ＝ｍ{ －１ 中 ，ｘ＋ｙ＝－１，则ｍ的值为　　　　． ３．请用你认为最佳的方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２{ ｙ． 　　 　　　　　　　　　　　（２）５ｘ－２ｙ＝３，４ｘ＋２ｙ＝６{ ． 解： ２ｘ＋３ｙ＝１２①， ｘ＋１＝２ｙ②{ ， 由②得ｘ＝２ｙ－１③， 把③代入①，得２（２ｙ－１）＋３ｙ＝１２， 解得ｙ＝２， 把ｙ＝２代入③，得ｘ＝３， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ； 　　　　　　　 解： ５ｘ－２ｙ＝３①， ４ｘ＋２ｙ＝６②{ ， ①＋②，得９ｘ＝９， 解得ｘ＝１， 将ｘ＝１代入①，得５－２ｙ＝３， 解得ｙ＝１， ∴原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝１{ ． ８１ 第3列x