专题1-1 集合、逻辑与复数（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题1-1 集合、逻辑与复数 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（4-9）分） 考点一集合 · 命题点1 元素与集合关系的判断 · 命题点2 集合相等 · 高考猜题 考点二 充要条件 · 命题点 充要条件与函数综合 · 高考猜题 考点三 复数 · 命题点1复数的运算 · 命题点2 共轭复数 · 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选25道最新名校模拟试题+9道易错提升） 真题多维细目表 考点 考向 考题 集合 元素与集合关系的判断 集合相等 2023秋考第13题 2023春考第1题 充要条件 充要条件与函数综合 2024春考第21题 复数 复数的运算 共轭复数 2024春考第3题，2023秋考第6题 2023春考11题 考点一 集合 命题点1 元素与集合关系的判断 典例01 1．（2023•上海）已知，，，，若，，则　　 A． B． C． D．，2， 命题点2 集合相等 典例01 （2023•上海）已知集合，，，，且，则　　． 考点二 充要条件 命题点 充要条件与函数综合 典例01 （2024•上海）记（a）（a），，（a）（a），． （1）若，求（1）和（1）； （2）若，求证：对于任意，都有（a），，且存在，使得（a）． （3）已知定义在上有最小值，求证“是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数，均有（c）”． 考点三 复数 命题点1 复数的运算 典例01 （2024•上海）已知，则　　． 典例02（2023•上海）已知复数为虚数单位），则　　． 命题点2 共轭复数 典例01 （2023•上海）已知，且为虚数单位），满足，则的取值范围为 　　 ． （★精选25道最新名校模拟考试题+9道易错提升） A·新题速递 一、单选题 1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设点满足，则“”是“为定值”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知集合，，若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）已知为虚数单位，则复数的虚部是 ． 5．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）若复数为纯虚数，则实数 ． 6．（2023·上海·模拟预测）已知当，则 ； 7．（2023·上海金山·统考一模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数= . 8．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知集合，则 . 9．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数 . 10．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知全集，集合，则 . 11．（2023·上海闵行·统考一模）已知集合，若，则实数 ． 12．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知复数在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是是坐标原点， 若A在第一象限， 且， 则 . 13．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）复数（为虚数单位）是实系数方程的一个解，则实数 ． 14．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）若复数满足，则 ． 15．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）复数满足，则 . 16．（2023·上海奉贤·统考一模）已知，，则a＝ ； 17．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知，则 . 18．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）已知集合，则 . 19．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知集合，集合，若，则 . 20．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知集合中的最大元素为，则实数 . 21．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知集合，则 ． 三、解答题 22．（2023·上海普陀·统考一模）设函数的表达式为. (1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件； (2)若，且，求实数的取值范围. 2