2.5 分式方程及其解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　分式方程及其解法 （成都６年５考） 基础达标练 １．（２０２３株洲）将关于ｘ的分式方程３２ｘ＝ １ ｘ－１去 分母可得 （　Ａ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３ｘ－３＝２ｘ Ｂ．３ｘ－１＝２ｘ Ｃ．３ｘ－１＝ｘ Ｄ．３ｘ－３＝ｘ ２．（２０２３恩施州）分式方程 ｘｘ－３＝ ｘ＋１ ｘ－１的解是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ＝３ Ｂ．ｘ＝－３ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝０ ３．（２０２２成都１２题４分）分式方程３－ｘｘ－４＋ １ ４－ｘ ＝１的解为　ｘ＝３　． ４．（２０１９成都７题３分）分式方程ｘ－５ｘ－１＋ ２ ｘ＝１ 的解为 （　Ａ　） Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝－２ ５．（２０２０成都８题３分）已知ｘ＝２是分式方程ｋｘ ＋ｘ－３ｘ－１＝１的解，那么实数ｋ的值为 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ６．（２０２３成都金牛区二诊）若关于ｘ的分式方程 ｘ－１ ｘ＋１＝ ａ ｘ＋１－２有增根，则ａ的值是 （　Ａ　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．１ ７．解方程：（１）２ｘ－３＝ ３ ２ｘ－１； （２）１ｘ＋１＋ ２ ｘ－１＝ ４ ｘ２－１ ． ８．【优质原创】在解分式方程 １ｘ－５＝ １０ ｘ２－２５ 时，李 雷同学的解法如框所示： 解：给方程两边同乘（ｘ＋５）（ｘ－５）， 去分母，得ｘ＋５＝１０， （第一步） !!!!! 解得ｘ＝５， （第二步） !!!!!!!!!! ∴原分式方程的解是ｘ＝５． （第三步） !!!! 阅读李雷同学的解答过程，回答下列问题． （１）第一步变形的依据是　等式的性质２　； （２）解题过程缺少的关键步骤是　检验（或验 根）　； （３）请将李雷同学的解答过程补充完整，并判 断原分式方程根的情况． 解：（１）等式的性质２（或给等式两边同时乘相同的 数或式子，等式依然成立）； （２）检验（或验根）； （３）检验：当ｘ＝５时，（ｘ＋５）（ｘ－５）＝０， ∴ｘ＝５是分式方程的增根，原分式方程无解． 强化提升练 ９．（２０２３遂宁射洪县期末）若关于 ｘ的方程 ｍ（ｘ＋１）－５ ２ｘ＋１ ＝ｍ－３无解，则ｍ的值为 （　Ｂ　） Ａ．３ Ｂ．６或１０ Ｃ．１０ Ｄ．６ １０．（２０２３成都高新区一诊）若关于 ｘ的分式方 程 ｘ ｘ－１＝ ａ ｘ－１－２的解为非负数，则 ａ的取 值范围是　ａ≥－２且ａ≠１　                                                                   ． ４１ 分层作业本·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点６　分式方程的实际应用 基础达标练 １．（２０２３达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的 喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李” 成熟后，当地某电商用１２０００元购进这种“脆 红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不 应求，该电商又用１１０００元购进第二批这种 “脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第 一批每件便宜了５元，但数量比第一批多购进 了４０件，求购进的第一批“脆红李”的单价． 设购进的第一批“脆红李”的单价为 ｘ元／件， 根据题意可列方程为 （　Ａ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１２０００ｘ ＝ １１０００ ｘ－５－４０ Ｂ．１２０００ｘ －４０＝ １１０００ ｘ＋５ Ｃ．１２０００ｘ＋５＋４０＝ １１０００ ｘ Ｄ．１１０００ｘ ＋４０＝ １２０００ ｘ－５ ２．【数学文化】《九章算术》是我国古代重要的数学 专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大 意为：一份文件，若用慢马送到９００里远的城市， 所需时间比规定时间多１天；若改为快马派送， 则所需时间比规定时间少３天．已知快马的速度 是慢马的２倍，求规定时间．设规定时间为ｘ天， 则可列出正确的方程为 　． ３．（２０２３自贡富顺县一诊）已知游客从绵阳某景区 乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线 一：走直达低速全程是２５千米，但交通比较拥 堵；路线二：走环城高速全程是３０千米，平均速 度是路线一的 ５ ３倍，因此到达绵阳火车站的时间 比走路线一少用７分钟，则走路线一到达绵阳火 车站需要 （　Ａ　） Ａ．２５分钟 Ｂ．２６分钟 Ｃ．２７分钟 Ｄ．２８分钟 ４．（２０２３广安）为了降低成本，某出租车公司实施了 “油改气”措施．如图，ｙ１、ｙ２分别表示燃油汽车和 燃气汽车所需费用ｙ（单位：元）与行驶路程Ｓ（单 位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费 用比燃