2.3 一元二次方程及其解法&2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程及其解法 （成都６年５考） 基础达标练 考向１　一元二次方程及其解法 １．（２０２３达州达川区期末）一元二次方程３ｘ２＋１ ＝５ｘ的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３，５，１ Ｂ．３，１，５ Ｃ．３，－５，１ Ｄ．３，１，－５ ２．关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋２ｘ－ｍ＝０的一个 根是ｘ＝１，则ｍ的值为 （　Ａ　） Ａ．３ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３ ３．（２０２３成都金牛区一诊）用配方法解方程ｘ２＋ ６ｘ＋４＝０，配方正确的是 （　Ａ　） Ａ．（ｘ＋３）２＝５ Ｂ．（ｘ＋３）２＝１３ Ｃ．（ｘ＋６）２＝５ Ｄ．（ｘ＋６）２＝１３ ４．（２０２３成都实验外国语期末）解方程：２ｘ２＋３ ＝２槡６ｘ． 解：原方程变形得２ｘ２－２槡６ｘ＋３＝０， ∵ａ＝２，ｂ＝－２槡６，ｃ＝３， ∴Δ＝（－２槡６） ２ －４×２×３＝２４－２４＝０， ∴ｘ＝－（－２槡６）±槡０２×２ ＝ ２槡６ ４ ＝ 槡６ ２， 即ｘ１＝ｘ２＝槡 ６ ２． ５．（２０２３成都天府新区一诊）解方程：－３ｘ（２ｘ－ ３）＋（２ｘ－３）＝０． 解：－３ｘ（２ｘ－３）＋（２ｘ－３）＝０， 因式分解得（２ｘ－３）（－３ｘ＋１）＝０， 则２ｘ－３＝０或－３ｘ＋１＝０， 解得ｘ１＝ ３ ２，ｘ２＝ １ ３． 考向２　根的判别式及根与系数的关系 ６．（２０２３成都都江堰市期末）一元二次方程－ｘ２ ＋２０２２ｘ＋２０３５＝０的根的情况是 （　Ｄ　） Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．有两个不相等的实数根 ７．（２０２０成都２２题４分）关于 ｘ的一元二次方 程２ｘ２－４ｘ＋ｍ－３２＝０有实数根，则实数ｍ的 取值范围是　　　　　． 【变式１】当方程２ｘ２－４ｘ＋ｍ＝０没有实数根 时，实数ｍ的取值范围是　ｍ＞２　； 【变式２】若一元二次方程 ｍｘ２－４ｘ＋１＝０有 两个不相等的实数根，则 ｍ的取值范围 是　ｍ＜４且ｍ≠０　； 【变式３】若一元二次方程ｘ２－ｍｘ＋１＝０有两 个相等的实数根，则ｍ的值是　２或－２　． ８．（２０２３成都锦江区一诊）若关于ｘ的一元二次 方程ｘ２－２ｘ＋ｍ＝０有一个解为ｘ＝－１，则另 一个解为 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．（２０２１成都２２题改编）若 ｍ，ｎ是一元二次方 程ｘ２＋２ｘ－１＝０的两个实数根． （１）计算：ｍ２＋４ｍ＋２ｎ＝　　　　； （２）计算：ｍ２＋ｎ２－ｍｎ＝　　　　； （３）计算：１ｍ＋ １ ｎ＝　　　　． 强化提升练 １０．（２０２３泸州）关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋２ａｘ ＋ａ２－１＝０的根的情况是 （　Ｃ　） Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．实数根的个数与实数ａ的取值有关 １１．（２０２２成都２０题４分）若一个直角三角形两 条直角边的长分别是一元二次方程ｘ２－６ｘ＋ ４＝０的两个实数根，则这个直角三角形斜边 的长是　２槡７　                                                                   ． ２１ 分层作业本·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　一元二次方程的实际应用 基础达标练 １．（２０２３成都实验外国语一诊改编）某电影上映 的第一天票房约为２亿元，第三天票房约为 ２．４２亿元，设平均每天票房的增长率为 ｘ，则 根据题意，下列方程正确的是 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２（１＋ｘ）＝２．４２ Ｂ．２（１＋ｘ）２＝２．４２ Ｃ．２（１＋ｘ）＋２（１＋ｘ）２＝２．４２ Ｄ．２＋２（１＋ｘ）＋２（１＋ｘ）２＝２．４２ ２．（２０２３哈尔滨）为了改善居民生活环境，云宁小区 对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多 ６米，面积为７２０平方米，设矩形空地的长为ｘ 米，根据题意，所列方程正确的是 （　Ａ　） Ａ．ｘ（ｘ－６）＝７２０ Ｂ．ｘ（ｘ＋６）＝７２０ Ｃ．ｘ（ｘ－６）＝３６０ Ｄ．ｘ（ｘ＋６）＝３６０ ３．（北师九上 Ｐ５７习题９题改编）如图，一块长 方形草地的长和宽分别为２０ｍ和１５ｍ，在其 中修两条宽度相等的小路，若余下的部分草地面 积为２３４ｍ２，则小路的宽度为 （　Ａ　） Ａ．２ｍ Ｂ．３３ｍ Ｃ．２ｍ或３３ｍ Ｄ．４ｍ 第３题图 　　 第６题图 ４．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人 共握手１０次，则参加聚会的人数