21.1一元整式方程（分层作业）（2种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

21.1一元整式方程（2种题型基础练+提升练） 题型一：含有字母的一元一次方程 1．（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）关于x的方程的解是 ． 2.如果关于的方程无解，那么=_________． 3．（2022下·上海奉贤·八年级校联考期中）解关于x的方程： 4.解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 5.关于的方程，分别求为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解． 题型二：含有字母系数的一元二次方程 1.若关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 2.已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值并解这个方程． 3.若关于的方程有实数根，求的取值范围． 4.求为什么实数时，方程①有实数根；②没有实数根． 5.解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 6.解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 一、单选题 1．（2023春·八年级单元测试）如果关于的方程无解，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 2．（2022秋·上海金山·八年级校联考期末）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（       ） A． B． C． D． 3.关于的方程实数根的情况是（ ） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．不确定 二、填空题 4．（2022春·上海·八年级专题练习）若方程有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则________． 三、解答题 5．（2020春·上海静安·八年级校考期中）解关于x的方程： 6．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值． 7.解下列方程： （1）； （2）． 8.关于的方程，分别求m、n为何值时，原方程： （1）有唯一解； （2）有无数多解； （3）无解． 9.已知无论k取何值，x=2总是关于x的方程的解，求a、b的值． 10.解关于的方程：． 11.当a，b满足什么条件时，关于x、y的方程组，有唯一解?无数解? 12.用适当的方法解关于的方程： ． 13.已知是正整数，且使得关于的一元二次方程至少有一个整数根，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.1一元整式方程（2种题型基础练+提升练） 题型一：含有字母的一元一次方程 1．（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】由，在方程两边都除以即可得到方程的解. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是含参数的一元一次方程的解法，掌握解参数方程的方法是解题的关键. 2.如果关于的方程无解，那么=_________． 【答案】 【解析】整理方程得，方程无解，则有且，得． 【总结】考查方程无解的情况，则有，． 3．（2022下·上海奉贤·八年级校联考期中）解关于x的方程： 【答案】 【分析】方程两边都除以b，再移项即可得出答案． 【详解】解：去括号，得bx-3b=4， 移项，得bx=3b +4， 由题意知b≠0， ∴方程两边同除以b得，， 方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，把b看作已知数是解题的关键． 4.解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 【解析】（1）整理方程得，由此进行分类讨论： 当，即时，方程无解；当，即时，方程解为； （2）整理方程得，由，得，则方程解为； （3）整理方程得，由此进行分类讨论： 当且，即且时，方程无解； 当且，即且时，方程有无数解； 当，即时，方程解为． 【总结】考查解含有字母系数的一元一次方程，注意分类讨论． 5.关于的方程，分别求为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解． 【答案】（1），n为任意数；（2）且；（3）且． 【解析】方程整理成一般形式即为，由此进行分类讨论： （1） 当，即时，方程有唯一解； （2） 当且，即且时，方程有无数解； （3） 当且，即且时，方程无解． 【总结】考查含有字母系数的一元一次方程，注意分类讨论． 题型二：含有字母系数的一元二次方程 1.若关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】且． 【解析】方程有两个实数根，方程为一元二次方程，则有二次项系数，且有方程根的 判别式，即得且． 【总结】考查一元二次方程根的判别式，注意二次项系数不能为0的前提条件． 2.已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值并解这个方程． 【答案】，方程解为． 【解析】方程有两个相等的实数根，方程为一元二次方程，则有二次项系数，且有方