7.4三角函数的应用【教材配套课件】-高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

7.4三角函数的应用 学习目标 1. 能应用三角函数解决一些简单的实际问题．2. 体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型． 1 数学应用 例 1. 如图, 某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足 y=Asin(wx+j)+b. (1) 求这一天的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式. 6 8 10 12 14 10 20 30 x y O T/℃ t/h 解: (1) 由图知从 6~14 时的最 大值是30C, 最小值是10℃, ∴ 这一天的最大温差是 30-10=20(℃). (2) 由最大值和最小值得 A = =10; 半个周期为: 解得 ∴ b = 20; 图象是由 的图象向上平易移 20个单位而得, 2 Administrator (A) - 数学应用 ∴ 这段曲线的解析式为 由图象确定待定系数 A, w, j, b. 并注意定义域. 图象又由 的图象向右平易移了 10个单位得到, 即 例 1. 如图, 某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足 y=Asin(wx+j)+b. (1) 求这一天的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式. 6 8 10 12 14 10 20 30 x y O T/℃ t/h (2) 由最大值和最小值得 A = =10; 半个周期为: 解得 ∴ b = 20; 图象是由 的图象向上平易移 20个单位而得, 解: 3 Administrator (A) - 数学应用 例2. 海水受日月的引力, 在一定的时候发生涨落的现象叫潮, 一般地, 早潮叫潮, 晚潮叫汐. 在通常情况下, 船在涨潮时驶进航道, 靠近码头; 卸货后, 在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 给出整点时的水深的近似数值 (精确到 0.001). (2) 一条货船的吃水深度 (船底与水面的距离) 为4米, 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离), 该船何时能进入港口? 在港口能呆多久? (3) 若某船的吃水深度为 4 米, 安全间隙为 1.5 米, 该船在2:00 开始卸货, 吃水深度以每小时 0.3 米的速度减少, 那么该船在什么时间必须停止卸货, 将船驶向较深的水域? 4 Administrator (A) - 数学应用 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 给出整点时的水深的近似数值 (精确到 0.001). 解:画出散点图. O 时间 x 水深 y 12 6 3 15 9 18 21 24 2.5 5 7.5 散点图具有周期性, 可近似用三角函数类型 y=Asin(wx+j)+b 表示. =2.5, = 5, 左右不平移, 得函数为: 5 Administrator (A) - 数学应用 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 给出整点时的水深的近似数值 (精确到 0.001). 解: 时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 5.000 6