辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

按秘密级事项管理 丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测 高三数学 命题：杨晓东郭欣赫希武颜红葛冰 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={-2,-1,0L,2},集合A=0,1},B={xx2-3x+2=0},则C(4UB)= A.{-2,1} B.{-2,0} C.{-2,24 D.{-2,-1} 2.复数z=-1+5i,则2 22-2 A.-+5 B.--5 22 22 3.已知圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆，则该圆锥底面的半径为 A.1 B.2 C.5 D.2 4.已知对数函数y=f(x)满足f(8)=3,则不等式[f(x)]-f(x)>0的解集为 A.(2.+0) B.(0,)U(2,+o)C.(-0,1)U(2.+0)D.1.2) 5.有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 6.己知圆M过A(-3,1),B(-2,4),C(7,1)三点，则MB= A.25 B.26 C.5 D.4v2 7.已知锐角a,B满足a+B=江，且，cosa= sin2β ,则sinB= 12 1+sina 1+cos2B A.6-迈 B.3 2 C.3 3 D 8.已知函数fx)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)fy),f)=1,则 A.f(0)=-2 B.f(2)=1 C.f15)=-2 D.f16)=2 高三数学 第1页共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数f)=x3-x-1,则 3 A.f(x)有一个零点 B.的极小值为-召 C.f(x)的对称中心为(0，) D.直线y=-x-1是曲线y=f(x)的切线 10.把函数y=si(x-产)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 再向左平移严个单位长度，得到函数y=f(x)的图像，则 A.f(x)的最小正周期为π B Cf在[受没上递增 D.f关于直线x=江对称 6 11.已知直三棱柱ABC-A,B,C,的体积为4N3,AB⊥BC,∠BAC=60°，A4=AB, O为AC的中点，则 A.A4=2 B.点A到平面4，BC的距离为2√5 C.直三棱柱的外接球的半径为√5 D,直线40与BC所成角的余弦值为10 12.已知0为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A, B两点，其中A在第一象限，点M(2p,O),直线AM与C交于N,若直线AF与 AM的倾斜角互补，则 A.直线AB的斜率为210 3 B.BFl=3p 10 C.线段AN中点的纵坐标为-3 20p D.OA.ON=0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若随机变量X~N(3,o2),且P(X>6)=0.1,则P(0≤X≤6)= 14.设单位向量a,b的夹角为60°，则(2a+b)b=_ 15.已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42,则a,=_ 高三数学 第2页共4页 16.已知椭圆C三+后=a>6>0的左右焦点分别为RR,点4在C上，点 B在y轴上，FA⊥FB,F,B=-3F,则C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 记Sn为数列{an}的前n项和，a1=1,2Sn=(n+1)an. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{0}的前n项和T, 18.(12分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知∠BAC=120°，b2+c2=a2-2, D是BC边上的点，且AD=AC. (1)求bc: (2)若BD:CD=3:4,求b. 19.(12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=2,BC=4,PB=PC,点M, N分别为△PAB,△ABC的重心. (1)求证：MN∥面PBC: (2)若平面AMN与平面ABC所成的角为45°，且平面PBC⊥平面ABC,求三 棱锥P-ABC的体积. 高三数学 第3页共4页 20.(12分) 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长。某地区举行中 国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛