精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学试卷（十一月） （考试时间共90分钟 数学满分100分） 温馨提示：请考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡 一、单项选择题（在各小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案字母代号涂在答题卡上，每小题2分，10小题，共20分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 B. 三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角 C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是3个 D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线，三条高都在三角形的内部 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 在下列各式中，应填入“”的是（ ） A. ______ B. ______ C. ______ D. ______ 6. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ） A. 2.8 B. 3 C. 4.2 D. 5 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，七边形中，、的延长线交于点O，若、、、的外角和等于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为______． 12. 如图，为估计池塘岸边两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，间的距离可能是______．（写出一个即可） 13. 计算：______． 14. 如图，是一副三角板拼成的图形，边和在同一条直线上，则______． 15. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭，用含有，的式子表示绿化总面积为_____． 16. 如图，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为______时，与有可能全等． 三、解答题（17、18、19、20、21、题各8分，22题10分、23题12分，共62分） 17. 因式分解： （1）. （2）. 18. 如图，已知于点于点．求证：． 19. 回答下列问题： （1）计算： ①_________； ②________； ③____________； ④_________． （2）总结公式________ （3）已知均为整数，且．求的所有可能值． 20. 如图①，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图②，若平分，求度数． 21. 阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）因式分解：； （2）已知，求的值． 22. 综合与探索 在四边形中，分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系． （1）【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间数量关系是______． （2）【探索延伸】 在四边形中如图2，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． （3）【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/小时的速度前进1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 23. 综合与实践 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，请回答下列问题： （1）写出图2中所表示数学等式：______； （2）利用（1）中所得的结论，解决下列问题：已知，，求的值； （3）图3中给出了若干个边长为和边长为小正方形纸片及若干个长为、宽为的长方形纸片．请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，要求所拼的几何图形的面