北京市十一学校2023-2024学年高一上学期期末教学诊断数学试卷

北京十一学校2023~2024学年第2学段高一年级数学1教与学诊断(2024.1) 考试时间：120分钟满分：150分 诊撕设计者：贸红梅李鹏飞宋倩估 一、选择题（共12道小题，每恩5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 1.已知幂函数y=儿的图象经过点(2，， 则此幂函数的解析式为( A.f(x)=x2 B.f(x)=x2 C.(x)=2 D.f(x)=2 2。已知点Pcos子-刂是角a终边上-点，则sna= () A. 的值域为 () B回 ({c D.(0,2] 4.已知a=405,b=logs4,c=0.5,那么a,b,c的大小关系为（ A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 5.已知cosa=-5,且a为第二象限角，那么伽a=() c 6.若数列{a,}满足a+a=2a,(n22),且a=9,4=-5,则当{a,}的前n项和最大F 值为() A.5 B.6 C.' D.8 7.函数y=g(x-1川的图象是() 8.栖等比数列a,}中，8=2，公比g=子， 记其前n项的和为S,则对于n∈N,使得S。<m都 成立的最小整数m等于() A.6 B.3 C.4 D.2 9.己知扇形的圆心角为8d,其面积是4cm2,则该痢形的弧长是() A.10cm B.8cm C.82cm D.42 cm 10.已知无穷等差数列{a,}的公差为d≠0，则“d>0”是“存在无限项a.满足a>2023”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要乐件 1.函数y=log1(x2-ax+3)在[L,2]上恒为正数，则实数a的取值范围是() A.22<a<2W5 且25<a号 c3a月 D.3<a<25 2.形如2+1是非负整数)的数称为费马数，记为F数学家费马根据，月，乃，，F都是质数 是出了猜想：费马数都是质数多年之后，数学家欧拉计算出F不是质数，那E的位数是() 多考数据：g2-0.3010) A.9 B.10 C.1 D.12 :、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位凰 .计算：令5+g52+g40= ,已知等差数列{a,}中，a,=19,42+4=26,则数列{a}的前5项和为 在各项均为正数的等比数列{a}中，a=2,且，4的等差中项为a,+2,则a,= ,在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若 点M的初始位置坐标为（仁， 号，号，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是一 x2-a, 17.己知函数f(r)= ,若函数y=(x)-2有且仅有两个不同的零点，则实数a的收值 log,x,x> 范围是 18.已知数列a,(≤9)各项均为正整数，对任意的k∈N(2k≤8)，a=41+1和a=a+1中有 且仅有一个成立，且a=6,a=14.记S,=4+4,+…+a.给出下列四个结论： ①a,}可能为等差数列： ②{a,)中最大的项为a,: ③S,不存在最大值： ④S,的最小值为36. 其中正确结论的序号是 三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 19.(本题10分)已知数列{a}的前n项和为Sn=n2 (1)(5分)求数列{a}的通项公式： (2)(5分)求数列 的前m项和T, aan 20.(本题13分)已知函数f(x)=g1-x)-g1+x (1)(4分)求函数的f(x)定义域： (2)(5分)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明你的结论： (3)(4分)若函数f(x)<0,求实数x的取值范围。 21.(本题12分) 《1）6分P是角的终边上一点，已知点P的坐标为号学.求ma和 3sin(x-a)+5sin(a+) 2cos(-a) tan(x+a)的值： (2)(6分)若sin0,cos0是方程4x2+2x+m=0的两根，求m的值. 22.(本题11分)已知首项为0的无穷等差数列{a}中，a,4·a+1成等r数列. (1)(5分)求{a,}的通项公式： (2)(6分)记bn= an+1,n为奇数 ,求数列化，}的前2n项和T· 2,n为偶数 23.(本题14分)若在定义域内存在实数，使得∫(x+1)=∫x)+(0)成立，则称函数有“飘 移点” (1)3分)函数∫(x)=一是否有“飘移点”？请说明理由： (2)(5分)证明函数f(x)=x2+2在(0,1)上有“飘移点”： 3)6分诺高数)=电在(@网上有积移点，求实数a的取值孢图。