陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（文科）试题

长安区2024届高三第一次联考 数学（文科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上」 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 上无效， 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是子 题目要求的， 1.已知集合A={ENIlog2(2-x)≤0}，B={x∈Ny=√1-x1,则AUB= A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1} flog3x,x>0 2.已知函数f(x)= 3,x≤0， 则f之) A号 B分 C D.2 2 3.著名的欧拉公式是e“=cosx+i8inx,则e3”在复平面内的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直 +频率 方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量 组距 0.025 在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的 中位数为 5 A.25 B30 0.0065 0a3 70.0b aub C.35 0.003 D.40 020406080100时间/分钟 5.已知向量a=(1,0),b=(4,m),若|2a-b|不超过3，则 (第4题图) m的取值范围为 A.[-√5,5] B.[-5,5] C.[-3,3] D.[-5,5] 6.等比数列1a.}满足a1+a2=6,a+a4=24,则S6= A.30 B.62 C.126 D.254 7.已知sinx-2co8x=√5sin(x+p),则in2p-2cos2p= A号 B号 c 长安区2024届高三数学（文科）第一次联考-1-（共4页） 扫描全能王创建 8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含 着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发， 先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在 的位置为A(-3,0),若将军从山脚下的点B(-1,1)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=1, 则“将军饮马”的最短总路程为 A.5 B.3 C.13 D.5 9.在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c+ccos A=√5 asin C,a=3,b+c =32,则△ABC的面积为 39 B.3⑤ 4 C.4 3 n9 10.已知函数)=(e+e)x,若满足1og,n)-e。0,则实数m的取值范围为 A(0,) B.(5,3) C.(0,3) D.(3,+0)》 11,从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量 积运算，则数量积为0的概率为 A层 B台 c号 D吃 12.已知农历每月的第t+1天(0≤t≤29，teN)的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为 4字三1，其中，为常数根据以上信息，下列说法中正确的有 A.农历每月第d(1≤d≤30，d∈N·)天和第30-d天的月相外边缘形状相同 B.月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为2 C.月相外边缘的离心率为与：无关 D农历初六至初人的月相外边缘离心率在区间（气，1）内 第Ⅱ卷（非选择题 共90分)》 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为 14.已知x+my-1=0截⊙C:x2+y2-4x+2y+1=0所得的弦长为|AB|,则当|AB|最小时m的值 为 15.一个正四棱柱底面边长为2，高为5，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的 内切球表面积为 e+1,x≤0， 16.f八x)=1 >0, 若y=ff(x)+1)-k有两个零点，则k的取值范围是 长安区2024届高三数学（文科）第一次联考-2-（共4页） 扫描全能王创建 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分) 体育强则中国强，体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想 个频率 某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名，将其成绩（均0.035 组距 为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，根据图形，回 答下列问题 0.025 (1)求m: 0.015 (2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数（同一组中 的数据用该组区