专题14 三角恒等变形及应用（13题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 14三角函数恒等变形及应用 · 一、巩固提升练 · 【题型一】辅助角：特殊角型 · 【题型二】辅助角：非特殊角型 · 【题型三】给值求角 · 【题型四】和差余弦求值 · 【题型五】半角与二倍角求值 · 【题型六】给式子求值 · 【题型七】恒等变形化切 · 【题型八】恒等变形比大小 · 【题型九】 互余型拆角 · 【题型十】 互补型拆角 · 【题型十一】 分式型化积互约拆角 · 【题型十二】 复合型角度拆角 · 【题型十三】 复合型正切拆角 二、能力培优练 热点 【题型一】辅助角：特殊角型 知识点与技巧： 1.（2023上·河北保定·高一河北省保定市清苑区清苑中学校考阶段练习）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 2.（2023上·全国·高一专题练习）函数的值域为（　　） A． B． C． D． 3.（2023下·广东云浮·高一校考阶段练习）已知，则（    ） A． B．1 C． D． 4.（2023下·高一课时练习）函数在的最大值是（    ） A．2 B．0 C．1 D． 5.（2023下·高一课时练习）的值是（    ） A． B． C． D． 【题型二】辅助角：非特殊角型 1.（2022下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考阶段练习）已知的最大值为5，则可以为（    ） A．0 B． C． D． 3.（2021下·辽宁大连·高一大连二十四中校考期中）若时，函数取得最小值，则（    ） A． B． C． D． 4.（2022上·河南洛阳·高一新安县第一高级中学校考阶段练习）已知函数在处取得最大值，则（   ） A． B． C． D． 5.（2022·全国·高一专题练习）已知函数，当时，取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】给值求角 1.（2023下·四川广安·高一校考阶段练习）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023下·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D．或 3.（2022上·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知，，，，则（    ） A．或 B． C． D． 4.（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5.．（2022·高一课时练习）已知，均为锐角，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型四】和差余弦求值 1.（2023下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知角，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023下·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）已知且都是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 3.（2023下·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）已知，，（    ） A． B． C． D． 4.（2023·四川·校联考模拟预测）若为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 5.（2023·江西九江·统考）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【题型五】半角与二倍角求值 知识点与技巧： 降幂公式：cos2α＝，sin2α＝， 升幂公式：1＋cos 2α＝2 cos2α，1－cos 2α＝2sin2α 1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2. 1.（2023上·江苏苏州·高一统考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3.（2023上·四川成都·高一四川省成都市第八中学校校考阶段练习）已知 是第一象限角， 满足， 则（    ） A． B． C． D． 4.（2023上·河南·高一校联考阶段练习）若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.（2023上·湖北恩施·高二利川市第一中学校联考期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 【题型六】给式子求值 知识点与技巧： 对于、、这三个式子，利用可以知一求二． 1.已知，且，则（    ） A． B． C． D． 重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期第一次月考数学试题 2.已知，则（    ） A． B． C． D． 3.若，，则（      ） A． B． C． D． 4.已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5.（贵州省贵阳第一中学2023届高三高考适应性月考（二）数学（文）试题）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型七】恒等变