精品解析：河南省南阳市社旗县第一高级中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

2023-2024学年高一上学期1月期末试题 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数是偶函数的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是方程的两个不等实根，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 若函数部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 是的一条对称轴 D. 点是的一个对称中心 10. 已知函数，（且），设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. 函数的图象过点 D. 当时，函数的零点 11. 为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为 B. 估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间 C. 若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户 D. 估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ） A. 函数 为偶函数 B. 函数 的值域是 C. 对于任意的 ，都有 D. 在 图象上不存在不同三个点 ，使得 为等边三角形 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 设是定义在上的奇函数，当时，，则__________. 14. 已知函数()与的图象上存在关于轴对称的点，其中为自然对数，则实数的取值范围是______. 15 已知函数，给出三个性质： ①定义域为； ②是奇函数： ③在上是减函数． 写出一个同时满足性质①、性质②和性质③的函数解析式，______. 16. 已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是______． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 化简与求值： （1）计算； （2）已知，求． 18. 设集合. (1)若,求; (2)若,求的取值范围， 19. 大连市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生的数学成绩，将成绩按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计该校高一全体学生数学成绩的分位数； （3）现从成绩在和的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中再随机抽取2名学生，求抽取的这2名学生中至少有1人成绩在的概率． 20. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题． 已知函数． （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）若，求实数的取值范围． 21. 如图，半径为1扇形圆心角为，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB． （1）求四边形OAPB面积的最大值； （2）求四边形OAPB周长的最大值． 22. 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且资金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的． （1）若该地方政府采用函数作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？ （2）若该地方政府采用函数作为奖励模型，试确定最小正整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期1月期末试