双重基础卷1-备战2024年新高考数学双重自测卷•北京专用（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 北京专用（一） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 3．若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为偶函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 5．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则（    ） A．6 B．3 C． D． 7．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．“函数的图象关于对称”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 10．2023年中央金融工作会议于10月30日至31日在北京举行，会议强调坚持把金融服务实体经济作为根本宗旨.现有某高新企业向金融机构申请到一笔800万元专项扶持贷款资金，该贷款资金分12期发放完毕，考虑到企业盈利状况将逐步改善，前11期放款金额逐期等额递减发放，每期递减10万元，第12期资金不超过10万元一次性发放.假设每期放款金额均为以万元为单位的正整数，则第1期和第12期放款金额之和为（    ） A．128 B．130 C．132 D．134 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数，则的最大值是 . 12．抛物线的焦点坐标为，则的值为 . 13．设函数，则 ；若满足对于定义域内的每一个都有，，则的最小值是 . 14．已知等差数列满足，，则数列的通项公式 ；若数列的前n项和为，则使的最大正整数n为 ． 15．已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，    -1 0 2 4 5 1 2 1.5 2 1 下列关于函数的命题： ①函数的值域为； ②如果当时，的最大值为2，那么的最大值为4； ③函数在上是减函数； ④当时，函数最多有4个零点． 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. (1)证明：平面平面； (2)当时，求二面角的余弦值. 17．向量，令. (1)求的周期: (2)求时，的单调递增区间; (3)求的值域. 18．某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈．在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示： 假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立． (1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数； (2)现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率； (3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分．统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为，其中年龄在40岁以下（含40岁）教师得分的平均值记为，年龄在40岁以上教师得分的平均值记为，请直接写出的大小关系．（结论不要求证明） 19．如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点． (1)写出椭圆的方程及准线方程； (2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上． 20．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围. 21．已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，