双重基础卷1-备战2024年新高考数学双重自测卷•新高考专用（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 新高考专用（一） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 2．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（    ） A． B． C． D． 3．《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（    ） A． B． C． D． 4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列能使成立的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的上下焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．，，若，则 D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10．已知是的共轭复数，则（    ） A．若，则 B．若为纯虚数，则 C．若，则 D．若，则集合所构成区域的面积为 11．在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（    ） A．平面 B． C．三棱锥的体积是定值 D．三棱锥的外接球的表面积是 12．是定义在R上的奇函数，对任意，均有，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．4是函数的一个周期 B．当时， C．当时，的最大值为 D．函数在上有1012个零点 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．设集合，，若，则实数a的取值范围是 14．已知向量满足，则 ． 15．设函数， ． 16．达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．如图，在梯形中，，，. (1)若，求的长； (2)若，求. 18．家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来，家居消费一直是居民消费的重要组成部分，对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动，统计了半个月以来天数x与销售额y（万元）的一组数据：.通过分析发现x与y呈线性相关. (1)求x与y的样本相关系数r（结果保留三位小数）； (2)求x与y的线性回归方程（，的结果用分数表示）. 参考公式：相关系数，，. 参考数据：，，，. 19．如图所示，在三棱锥中，，直线两两垂直，点分别为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 20．己知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． (1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 21．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)设是的两个极值点，求证：． 22．某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分的两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立． (1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率． (2)设教工甲第k次投篮所得分数的数学期望为． ①求，并求与之间的递推关