寒假必练 2023-2024学年高三数学一轮复习——空间向量和立体几何训练Ⅲ卷（人教A版2019）

绝密★启用前 寒假必练 空间向量和立体几何专题训练Ⅲ卷 2023-2024学年 高三一轮复习 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（    ） A． B． C． D． 4．已知空间向量，，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（    ） A． B． C． D． 6．如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（　  　） A．O﹣ABC是正三棱锥 B．二面角D﹣OB﹣A的平面角为 C．直线AD与直线OB所成角为 D．直线OD⊥平面ABC 7．如图，，分别是四面体的边，的中点，，是的三等分点，且，，，则向量可表示为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确的是（    ） A．平行于同一直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．垂直于同一直线的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两个平面平行 10．如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（    ） A．平面 B．平面截正方体所得的截面面积为 C．点Q的轨迹长度为 D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 11．已知正方体的棱长为1，为线段上任意一点，下列说法正确的是（    ） A． B．动点到线段的距离可以是 C．是中点时，直线与平面所成的角的正弦值是 D．三棱锥体积最大时，若点满足，其中，则的最小值是 12．已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（    ） A．若平面，则点的轨迹的长度为 B．当时，的面积为定值 C．当时，三棱锥的体积为定值 D．当时，存在点使得平面 三、填空题 13．如图，在长方体中，，分别为，的中点，是线段上一点，满足，若，则 ． 14．在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为 . 15．已知、、，则 . 16．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则的值为 . 四、解答题 17．如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.    (1)求证：； (2)若直线与平面所成的角为，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小. 18．如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，．平面． （1）若点是的中点，求证：； （2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由． 19．如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面．    (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图，在三棱锥中，已知、都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记． （1）当时，求异面直线与所成角的余弦值： （2）当二面角的余弦值时，求的值． 21．如图，四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，且是边长为4的等边三角形，为的中点，点在线段上. (1)若，求证：平面平面； (2)若为的中点，求二面角的余弦值. 22．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由，借助模长公式能求出的长