精品解析：江苏省南通市海安市2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题

2023~2024学年第一学期未学业质量监测试卷 高一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名､准考证号､座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上. 3.请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名､考试证号与你本人的是否相符. 4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若的终边与的终边垂直，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（ ）（参考数据：） A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 5. 函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. 已知函数在上的图象不间断，则“”是“在上是增函数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为偶函数，为奇函数，则（ ） A B. C. D. 3 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 11. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称 12. 设定义在上的函数满足：①当时，；②，则（ ） A. B. 为减函数 C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为__________. 14. 试写出一个实数__________，使得函数在上恰有一个零点. 15. 设函数与在区间上的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交与点，则线段的长为_____________． 16. 已知正数满足，则__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知. （1）化简：； （2）若，求的值. 18. 设，集合关于的方程无实根. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数的最小正周期为是的图象上的一个最低点. （1）求； （2）若，求的值. 20. 汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，在汽车的惯性作用下会有一个停车距离.记驾驶员的停车距离为（单位：），驾驶员反应时间内汽车所行距离为（单位），刹车距离为（单位），则，其中与刹车时的车速单位，满足与刹车时的车速的部分关系见下表： 15 30 60 105 1.25 5 20 61.25 （1）在坐标平面内画出的散点图，从①；②③中选择最恰当的一个函数模型拟合与之间的关系，并求出其解析式； （2）在限速的高速公路上，驾驶员遇障碍物紧急刹车，已知驾驶员的停车距离为，请根据（1）中所求的解析式，判断驾驶员是否超速行驶. 21. 已知函数，其中. （1）若恒成立，求； （2）若，试比较与大小，并证明. 22. 已知函数，其中. （1）若，证明：在上单调递增， （2）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期未学业质量监测试卷 高一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名､准考证号､座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上. 3.请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的