四川省成都市蒲江县2022-—2023学年上学期九年级期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市蒲江县九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x﹣1＝4 B．xy+x＝3 C． D．x2﹣2x+1＝0 2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，连接BC，AD．若∠C＝30°，则∠ADP的大小为（　　） A．30° B．43° C．53° D．77° 4．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 5．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°，得到△AB'C'，点C刚好落在边B'C'上．则∠C＝（　　） A．54° B．62° C．68° D．72° 6．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2 B．y＝（x﹣6）2+4 C．y＝（x﹣6）2 D．y＝x2+4 7．（3分）已知二次函数y＝a（x+k）2+h（a，k，h均为常数）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣2和5，则关于x的一元二次方程a（x+k+2）2+h＝0的两个实数根分别是（　　） A．x1＝﹣4，x2＝3 B．x1＝3，x2＝7 C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝3 8．（3分）如图，在⊙O中，M为弦AB上一点，且AM＝2BM＝4，连接OM，过M作OM⊥MN交⊙O于点N，则MN的长为（　　） A．2.5 B．3 C． D． 9．（3分）如图，矩形ABCD的边AD在x轴的正半轴上，反比例函数y＝的图象恰好经过顶点B，CA的延长线交y于点E，已知△ADE的面积为，则k的值为（　　） A． B．﹣6 C． D．﹣3 10．（3分）小明在研究抛物线y＝﹣（x﹣h）2﹣h+1（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（　　） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣1上 C．当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h≥2 D．该抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＜2h，则y1＞y2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知（m﹣2）x|m|﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 12．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长 是　 　cm． 13．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝2．若AE＝6，则EC的值为 　 　． 14．（3分）如图，点A（x，y）在反比例函数的图象上，且AB垂直于x轴，垂足为点B，则S△OAB＝　 　． 15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列正确的是 　 　． ①a＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＝0；④当x＜1时，y随x的增大而增大． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解下列一元二次方程． （1）x2﹣7x+10＝0； （2）（x﹣3）（x+2）＝6． 17．（8分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与底面的夹角为α，当梯顶A下滑2m到A1时，梯脚B滑到B1处，A1B1与地面的夹角为β．若tanα＝，BB1＝2m，求cosβ的值． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点坐标分别为A（1，2），B（3，3），C（3，1）． （1）在平面直角坐标系内画出△ABC． （2）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC相似比 为2：1． （3）直接写出点A1，C1坐标． 19．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴的两个交点间的距离为6，求此抛物线的函数表达式． 20．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 21．（10分）新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋． （1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式　 　； ②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式　 　． （