辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级十二月份限时作业训练 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知， ，，那么DF的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知抛物线经过，两点，则该抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知cm，则球的半径为（ ） A. 3cm B. cm C. cm D. cm 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点顺时针旋转到处，此时点刚好落在边上，若，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与相交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则的值为（ ） A. 6：5 B. 5：4 C. 3：2 D. 4：3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的______． 12. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，将抛物线向右平移个单位，点平移到点，点平移到点，连接，，若，则______． 13. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____． 14. 如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边上点，与另一直角边交于点，连接，若，，则的值为______． 15. 如图，在中，，点为射线上的动点（点不与，重合），直线于点，交直线于点．若，则______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，是等边三角形，点，分别在，的延长线上，连接，，．求证：． 18. 年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件元的价格出售，每日可售出件．从月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价元，日销售量就会增加件．设定价为元． （1）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物定价为多少元时，日销售利润达元？ （2）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 19. 任意球直接得分是足球比赛的重要得分手段之一，已知足球球门的高度是，某足球队员在球门正前方的A处练习踢任意球，防守队员组成的人墙站在离球门的处，人墙的最大防守高度可以达．把运行中的足球看作点，建立如图所示平面直角坐标系，发现运行过程中足球离地面的高度（单位：m）与足球离球门的水平距离（单位：m）满足函数关系式． （1）若该队员踢出的任意球在运行过程中达到最大的高度为， ①求与的函数关系式； ②足球能否越过人墙的防守最高点直接射进球门内？请说明理由； （2）若要确保踢出的任意球能直接射进球门内，请直接写出的取值范围． 20. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的()，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为)，转动点距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度； （2）某日，一居民家突发险情，该居民家窗台距离地面高度为，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．(参考数据：) 21. 如图，在中，，以为直径作，交边于点，点在上，连接，，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. “杨辉三角”，是二项式系数在三角形中一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．法国数学家帕斯卡在1654年发现了此三角形，他的发现比杨辉要迟393年，“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就．下图1是杨辉三角形的一部分： 【发现问题】 某学习小组对杨辉三角形观察、研究之后，发现它蕴含着很多重要的规律： 比如第一斜列（即每行的第一个数）：1，1，1，1，1…，第x个数y与x之间的关系，我们可以用来描述，每相邻