命题点6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 命题点６　一次函数的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　类型１ 最值问题 １．（２０２３济南２３题１０分）某校开设智能机器人 编程的校本课程，购买了 Ａ，Ｂ两种型号的机 器人模型．Ａ型机器人模型单价比 Ｂ型机器 人模型单价多２００元，用２０００元购买Ａ型机 器人模型和用１２００元购买 Ｂ型机器人模型 的数量相同． （１）求Ａ型，Ｂ型机器人模型的单价分别是多 少元？ （２）学校准备再次购买 Ａ型和 Ｂ型机器人模 型共４０台，购买 Ｂ型机器人模型不超过 Ａ型机器人模型的３倍，且商家给出了两 种型号机器人模型均打八折的优惠．问购 买Ａ型和Ｂ型机器人模型各多少台时花 费最少？最少花费是多少元？ 解：（１）设Ａ型机器人模型单价是 ｘ元，Ｂ型机器人 模型单价是（ｘ－２００）元． 根据题意得 ２０００ ｘ ＝ １２００ ｘ－２００，解得ｘ＝５００， 经检验，ｘ＝５００是原分式方程的根，且符合题意， ∴ｘ－２００＝３００． 答：Ａ型机器人模型单价是５００元，Ｂ型机器人模型 单价是３００元； （２）设购买Ａ型机器人模型 ｍ台，购买 Ｂ型机器人 模型（４０－ｍ）台，购买Ａ型和 Ｂ型机器人模型共花 费ｗ元， 由题意得４０－ｍ≤３ｍ， 解得ｍ≥１０， ｗ＝５００×０．８×ｍ＋３００×０．８×（４０－ｍ）， 即ｗ＝１６０ｍ＋９６００， ∵１６０＞０， ∴ｗ随ｍ的增大而增大． ∴当ｍ＝１０时，ｗ取得最小值１１２００，４０－ｍ＝３０． 答：购买Ａ型机器人模型１０台和 Ｂ型机器人模型 ３０台时花费最少，最少花费是１１２００元． ２．（优质原创）某商家正在热销一种商品，其成 本为３０元／件，在销售过程中发现随着售价增 加，销售量在减少．商家决定当售价为６０元／ 件时，改变销售策略使销量增加，此时售价每 增加１元需支付由此产生的额外费用１５０元． 该商品销售量ｙ（件）与售价ｘ（元／件）满足如 图所示的函数关系（其中４０≤ｘ≤７０，且 ｘ为 整数）． （１）直接 獉獉 写出ｙ与ｘ的函数关系式； （２）当售价为多少时，商家所获利润最大，最 大利润是多少？ 第２题图 解：（１）ｙ＝ －１０ｘ＋７００（４０≤ｘ≤６０）， ５ｘ－２００（６０＜ｘ≤７０{ ）； （２）设获得的利润为ｗ元， ①当４０≤ｘ≤６０时，ｗ＝（ｘ－３０）（－１０ｘ＋７００）＝ －１０（ｘ－５０）２＋４０００， ∵－１０＜０， ∴当ｘ＝５０时，ｗ有最大值，最大值为４０００元； ②当６０＜ｘ≤７０时，ｗ＝（ｘ－３０）（５ｘ－２００）－１５０（ｘ －６０）＝５（ｘ－５０）２＋２５００， ∵５＞０， ∴当６０＜ｘ≤７０时，ｗ随ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝７０时，ｗ有最大值，最大值为５×（７０－５０）２ ＋２５００＝４５００． ∵４５００＞４０００， ∴当售价为７０元／件时，商家所获利润最大，最大利 润为４５００元                                                                   ． ０４ 分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 类型２　行程问题 ３．（２０２２临沂１２题３分）甲、乙两车从Ａ城出发 前往Ｂ城．在整个行程中，汽车离开Ａ城的距 离ｙ（单位：ｋｍ）与时间ｘ（单位：ｈ）的对应关 系如图所示．下列说法中不正确 獉獉獉 的是（　Ｄ　） 第３题图 Ａ．甲车行驶到距Ａ城２４０ｋｍ处，被乙车追上 Ｂ．Ａ城与Ｂ城的距离是３００ｋｍ Ｃ．乙车的平均速度是８０ｋｍ／ｈ Ｄ．甲车比乙车早到Ｂ城 ４．（２０２３聊城１０题３分）甲乙两地相距ａ千米， 小亮８：００乘慢车从甲地去乙地，１０分钟后小 莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地 的距离 ｙ（千米）与两人行驶时刻 ｔ（×时 × 分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇 的时刻为 （　Ａ　） 第４题图 Ａ．８：２８ Ｂ．８：３０ Ｃ．８：３２ Ｄ．８：３５ ５．（２０２３济南莱芜区期末）美术馆与科技馆在同 一条笔直道路上，小红从美术馆去科技馆，小 军从科技馆去美术馆，两人都匀速步行且同 时出发，小军先到达目的地，两人之间的距离 ｙ（米）与时间 ｔ（分钟）之间的函数关系如图 所示． 第５题图 （１）根据图象信息， 当 ｔ＝　１２　分 钟时，小红、小 军两人相遇； （２）求出小红、小军 的步行速度； （３）求Ｂ点的坐标． 解：（１）１２； （２）由图象可得，小红用３０分钟步行１２００米， ∴小红的步行速度为１２００÷３０＝４０（米／分钟）， ∵１２００÷１２－４０＝６０（米／分钟）， ∴小军的步行速度为６０米／分钟； （３