四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期1月数学期末模拟试题

2023-2024学年青神中学校高二上学期期末模拟考试 数学试卷 （本试卷满分150分，答题时间120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（每道题5分，共8道题，总分40分） 1．在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．若在等比数列中，，，那么（     ） A．20 B．18 C．16 D．14 3．若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．已知直线与圆相交于两点，则弦长的值为（ 　  ） A． B． C． D． 5．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用表示红色骰子的点数，表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（    ） A．A与对立 B． C．A与相互独立 D．与相互独立 6．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（  　  ） A． B． C． D． 8．拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每道题5分，共4道题，选全得5分，选不全得2分，选错得0分） 9．下列说法中，正确的是（ 　  ） A．直线在轴上的截距是3 B．直线的倾斜角为 C．三点共线 D．直线与垂直 10．已知等比数列满足，公比，则（     ） A．数列是等比数列 B．数列是递减数列 C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 11．已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（    ） A．周长的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 12．如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（    ） A．三棱锥体积为定值 B．异面直线成角为 C．直线与面所成角的正弦值 D．当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每道题5分，共4道题，总分20分） 13．已知直线与直线垂直，则 14．已知数列满足，若对任意恒成立，则实数的取值范围为 15．直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则三角形ABC的面积为 16．已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点相同，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则双曲线的离心率为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知的三个顶点是，，. (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 18．（本题12分）高中数学试卷满分是150分，其中成绩在内的属于优秀.某数学老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200位学生的数学成绩（均在内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图.    (1)根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数） (2)从样本数学成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人来自两组的概率. 19．（本题12分）在等比数列中 (1)求的通项公式； (2)设，求的前n项和． 20．（本题12分）已知圆过点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，其中为坐标原点，求直线的方程. 21．（本题12分）如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，． (1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值； (2)在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由． 22．（本题12分）已知椭圆，四点 中，恰有三点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参