精品解析：北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023~2024学年北京市海淀区八年级上学期期末考试 数学 2024.01 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，添加下列条件判定是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳宽可能为（ ）. A B. C. D. 7. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 分解因式：______ 11. 在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点的坐标为_____． 12. 计算：_____________． 13. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是___________． 14. 如图，在中，是边的垂直平分线． 若，，则的周长为________． 15. 把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则_____________°． 16. 请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐数：我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”． a．分子和分母均为正整数； b．分子小于分母； c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同； d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等． 例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数”． （1）判断：___________（填“是”或“不是”）“乐数”； （2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”_____________． 三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19−23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分） 17. 计算：． 18. （1）已知，求代数式的值． （2）计算：． 19. 小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条，的中点连在一起（即，），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论． 20. 如图，在中，．在线段上求作一点D，使得．小明发现作的平分线交于点D，点D即为所求． （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵， ∴_________． ∵平分， ∴． ∴． ∴_________． 在中，， ∴（____________________________________________）（填推理依据）． ∴． 21. 如图所示的网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，为格点三角形． （1）__________； （2）在图2和图3中分别画出一个以点，为顶点，与全等，且位置互不相同的格点三角形． 22. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 23. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为． 利用此净水装置，小明进行了