精品解析：上海市大同中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

大同中学2023学年第一学期高一年级数学期末 一、填空题（共12小题） 1. 若幂函数的图象经过点，则实数______. 2. 已知全集，集合，则________． 3. 不等式的解集为____________. 4. 在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合．若点在角终边上，且，则________． 5. 若角满足，，则________． 6. 已知，．则________．（用及表示） 7. 已知，且有，则___________. 8. 函数的递增区间是______________． 9. 设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是________． 10. 设是正实数，将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都可以看成是某一个函数的图像，则的最大值为________． 11. 已知，若关于的方程有唯一解，则的取值范围是________. 12. 已知，若对任意，恒成立，则的取值范围是________. 二、选择题（共4小题） 13. 已知为非零实数，则“”是“”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 已知，，且，有下列不等式：①，②，③，④．其中成立的不等式的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知定义在上的函数，对于给定集合A，若对任意，当时都有，则称是“A封闭”函数．已知给定两个命题： ：若是“封闭”函数，则是“封闭”函数． ：若“封闭”函数，则在区间上严格减． 则下列正确的判断为（ ） A. 是真命题，是真命题 B. 是假命题，是真命题 C. 真命题，是假命题 D. 是假命题，是假命题 三、解答题（共5大题） 17. （1）求解关于不等式：； （2）已知，且，求的值． 18. 设为实数，已知函数为偶函数． （1）求值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义法加以证明； 19. 已知函数，且不等式解集为． （1）求实数的值； （2）已知，若存在，，使得成立，求实数的取值范围． 20. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品､新技术､新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金4000万元.现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式； （2）2022年产量多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本） 21. 若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点. （1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由 （2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围. （3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大同中学2023学年第一学期高一年级数学期末 一、填空题（共12小题） 1. 若幂函数的图象经过点，则实数______. 【答案】4 【解析】 【分析】将点的坐标代入函数解析式解方程求即可. 【详解】因为幂函数的图象经过点，所以， 所以，所以， 故答案为：4. 2. 已知全集，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的概念进行求解. 【详解】根据补集的概念可得 故答案为： 3. 不等式的解集为____________. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解， 【详解】恒成立，原不等式可化为，即， 解得， 故答案为： 4. 在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合．若点在角终边上，且，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】结合三角函数的定义及诱导公式求，然后即可求解. 【详解】因为，所以， 由点在角终边上，所以，即， 所以. 故答案