山东省中央民族大学附中青岛学校2023-2024学年高一上学期第二次检测数学试题

中央民族大学青岛学校2023-2024学年第一学期第二次阶段性检测 高一数学试题 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 若，是第二象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数（）的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ） A B. C. D. 无解 10. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零 B. 若三角形的两内角满足，则此三角形必为钝角三角形 C. 对任意的角，都有 D. 对任意角，都有 12. 已知函数则以下判断正确的是（ ） A. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 B. 函数上单调递增 C. 直线与函数图象有两个公共点 D. 函数的图象与直线有且只有一个公共点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是_______． 14. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______． 15. 已知600°角的终边上有一点，则a的值为___________. 16. 十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则______________. 四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列各式的值 （1）； （2） 18. 化简下列各式. （1）sin(－)cos； （2）sin(－960°)cos1470°－cos(－240°)sin(－210°). 19. 已知，求的值. 20. 已知集合或，. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 21. 已知关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若，求函数的最值． 22. 已知函数是定义在上的奇函数且 （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论； （3）设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值. 中央民族大学青岛学校2023-2024学年第一学期第二次阶段性检测 高一数学试题 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）2；（2）10. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）1. 【19题答案】 【答案】为第三象限角时，；当为第四象限角时