第四章 数列综合检测卷-2023-2024高二数学上册寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第四章 数列综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（    ） A．-23 B．-31 C．-33 D．-43 2．已知等差数列，其前项和为，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 3．已知数列的前n项和为，且，，则（    ） A．－30 B．－28 C．30 D．28 4．《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（    ） A． B． C． D． 5．设等比数列的前项和为，已知，则（    ） A．80 B．160 C．121 D．242 6．已知等比数列各项都为正数，前项和为，则“是递增数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为（   ） A．或 B．4或 C．4 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知数列的通项公式是，那么（    ） A．30是数列的一项 B．45是数列的一项 C．66是数列的一项 D．90是数列的一项 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，第六章《均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，问五人各得多少钱？”（注：“均输”即按比例分配，此处指的是甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列；“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（    ） A．戊得钱是甲得钱的一半 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 11．在等比数列中，，，则（    ） A．该数列的第5项 B．该数列的通项公式 C．数列是等比数列 D．设数列的前项和为，则 12．已知数列的首项为1，且，是的前项和，则下列结论正确的为（    ） A． B．数列为等比数列 C．数列为等差数列 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在等比数列 中，，则 ． 14．在数列中，，（），则 . 15．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为 . （参考数据：） 16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，，求数列的前21项和. 18．已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 19．记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 20．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 21．已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 22．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 参考答案： 1．C 【分析】先由具体的等差数列写出通项公式，再根据选项一一代入，验证求出的的值满足即可. 【详解】由