2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第二册第四章数列练习卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列练习卷 一、选择题 1．数列、满足：，，，则数列的最大项是（　　） A．第7项 B．第9项 C．第11项 D．第12项 2． 已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（　　） A． B． C．或 D．－3或 3．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 4．设等差数列的前n项和，若，，则（　　） A．18 B．27 C．45 D．63 5．记为等比数列的前项和，且成等差数列，则（　　） A．126 B．128 C．254 D．256 6．等差数列中的前项和分别为，则（　　） A． B． C． D． 7．记为等比数列的前项和，若，，则（　　） A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（　　） A．0 B． C． D． 二、多项选择题 9．已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　　） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D． 10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（　　） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．已知数列为等比数列，的前项和为，则（　　） A．数列成等比数列 B．数列成等比数列 C．数列成等比数列 D．数列成等比数列 12．已知正项数列中，，且，则下列说法正确的是（　　） A．数列是递增数列 B． C． D． 三、填空题 13．已知正项等差数列中，，其中，6，构成等比数列，，数列的前项和为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围为　 　. 14．记为等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为　 　. 15．设等比数列的公比为，其前项和为，若，则　 　． 16．设数列前项和为，满足，且，，则下列命题正确的是　 　. ①；②数列为等差数列；③当时，有最大值 ④设，则当或时，数列的前项和取最大值 四、解答题 17．记数列的前项和为，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）求证：. 18． 已知数列满足，，且数列是等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．已知数列是公比为2的等比数列. （1）若，求数列的前项和； （2）若，证明：. 20．已知等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，求． 21．已知数列满足，，设. （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式. 22． 已知数列是各项都为正整数的等比数列，，且是与的等差中项，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C 10．【答案】C,D 11．【答案】C,D 12．【答案】A,C,D 13．【答案】 14．【答案】或 15．【答案】或－1 16．【答案】①②④ 17．【答案】（1）证明略 （2）证明略 18．【答案】（1）解：因为数列是等差数列，记其公差为， 则有， 所以， 所以； （2）解：， 则， 则 ， 所以. 19．【答案】（1）解：由，可得， 故， 所以数列的通项公式为. 则， 故，① .② 由②-①可得， . （2）解：证明：若，则数列的通项公式为. 当时，； 当时，. 故. 20．【答案】（1）解：设的公差为， 由已知得解得． 故． （2）解：， 所以 ． 21．【答案】（1）解：∵， ∴，，. （2）解：∵，∴，即. 又∵，是以1为首项，以为公比的等比数列. （3）解：由（2）得 所以 22．【答案】（1）解：设数列的公比为，则， 因为是与的等差中项，所以， 所以，解得或（舍去），所以 因为，所以， 又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以. （2）解：由， 整理得可得， 即， 所以对任意恒成立. 令，则， 所以当时，，当时，1）， 所以当或5时，取得最大值， 所以. 所以，解得. 故实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$