精品解析：江苏省盐城市射阳高级中学、上冈中学、新丰中学、东元中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023年秋学期高一年级期末考试 数 学 试 题 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若且，则的终边所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A. 2 B. 10 C. 100 D. 10000 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系是（   ） A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，则最小值为（    ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，都分选对得2分，有选错的得0分.) 9. 下列不等式中成立的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. 函数的值域为 B. 的定义域为 C. 函数的零点所在的区间是 D. 对于命题，使得，则，均有 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数图象关于点对称 C. 函数在的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 12. 已知方程与的根分别为，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 已知幂函数的图象过点，则______． 14. 已知，且，则______． 15. 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______． 16. 若方程有且仅有个实数根，则实数的值为____. 四、解答题(本题共6小题，共70分，第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 18. 化简下面两个题： （1）已知角终边上一点，求的值； （2）已知，求的值. 19. 函数的最小正周期是，且当时，取得最大值 （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围 20. 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的. （1）现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求. （2）根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？ 21. 已知函数，实数． （1）当时，求的值域； （2）设，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围． 22. 已知是函数的零点，． （1）求实数的值； （2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋学期高一年级期末考试 数 学 试 题 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：C. 2. 若且，则的终边所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边的位置与三角函数值符号的关系可出结论. 【详解】因为，则的终边在第三、四象限或轴负半轴上， 因为，则的终边在第一、三象限， 因此，的终边所在象限为第三象限. 故选：C. 3. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要