广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

( 1 ) 2023-2024学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(10个题,每题3分,共30分) 1.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A.棱柱 B.圆锥 C.球 D.圆柱 2.x2+3x=0的解为( ) A.x=0 B.x=﹣3 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=3 3.若 ABC∽ DEF,, ABC的周长是8,则 DEF的周长是( ) A.10 B.16 C.20 D.32 4.用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0时,配方结果正确的是( ) A.(x﹣3)2=4 B.(x﹣6)2=41 C.(x+3)2=14 D.(x﹣3)2=14 5.随机抛掷两枚均匀的硬币,落地后至少有一枚正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 6.在 ABC中,DE∥AB,,则的值为( ) A. B. C. D. 7.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 8.在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上,则∠CEF=( ) A.75 B.60 C.50 D.45 9.点(a,b)在函数图象上,下列说法错误的是( ) A.当x<0时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C.点(b,a)和(﹣b,﹣a)都在图象上 D.当x<﹣1时,y<2 10.如图,∠1=∠2,添加一个条件能判定 ABC∽ ADE的是( ) ①∠C=∠E;②∠B=∠ADE;③;④. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(5个题,每题3分,共15分) 11.设x1,x2是方程x2+7x+6=0的两个根(其中x1>x2),则= . 12. ABC与 A1B1C1的位似比为2,原点O为它们的位似中心.若点A的坐标为(6,4),则对应点A1的坐标可以为 . 13.关于x的一元二次方程的两根互为相反数,且二次项系数为1,写出符合条件的一个方程 . 14.如图,BD是Rt ABC斜边AC上的中线.AB=6,BC=8,点P是BC上一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E、F.则PE+PF的值是 . 15.两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图形.写出由图形可得到的三个不同类型的结论 . 三、解答题(8个题,共75分) 16.关于x的一元二次方程x2+3x+c=0. (1)当c=﹣4时,求方程的根; (2)若方程有两个不相等的实数根,求c的取值范围. 17.一个盒子中有红球、白球共3个,这些球除颜色外都相同. (1)随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒子中,不断重复这一过程.在120次摸球中有80次摸到白球,估计盒子中白球的数量; (2)在(1)的结论下同时摸出两个球,求摸到的球颜色相同的概率. 18.正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标是. (1)求k的值,画出反比例函数图象; (2)求另一个交点的坐标,写出反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围. 19.如图,AD是 ABC的角平分线,AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF. (1)判断四边形AEDF的形状,并证明; (2)当AB=9,AC=6时,求DF的长. 20.某商场销售一批运动鞋,每双进价120元.当销售价格进行调整时,销售数量随销售价格产生变化,部分数据如表: 销售价格x(元) 250 300 销售数量y(件) 24 20 (1)求出符合表格数据的关系式; (2)若商场计划每天的销售利润为2400元,则销售价格应定为多少元? 21.综合运用:如图,A(m﹣3,2)、是函数图象上的两点. (1)求m的值; (2)连接OA、OB,求 OAB的面积; (3)点P(a,b)在函数图象上,且a+b=8,过点P分别作两坐标轴的垂线,垂线与坐标轴围成一个矩形.是否存在一个新的矩形,使得周长和面积分别是原矩形的一半?说明理由. 22.综合与实践: 问题情境:探索直角三角形的内接正方形. 若正方形的四个顶点都在三角形边上,则称正方形为三角形的内接正方形. (1)尺规作图:如图1,∠B=90 ,当点B是 ABC的内接正方形的一个顶点时,在图中作出符合题意的内接正方形; (2)探索证明:在图2中画出与图1不同的 ABC的内接正方形,说明画图依据; (3)问题解决:当 ABC的面积为1.5m2,AB=1.5m时,求 ABC的内接正方形面积最大时的正方形的边长? 23.综合探究: 如图,将一张矩形的纸