3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义- 【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点８　反比例函数解析式的确定及 ｋ的几何意义 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　待定系数法求解析式 １．（２０２２抚顺本溪辽阳１３题改编）如果反比例函 数ｙ＝ａ－１ｘ 的图象经过点（１，３），则这个反比 例函数的解析式为 （Ｂ ） Ａ．ｙ＝２ｘ Ｂ．ｙ＝ ３ ｘ Ｃ．ｙ＝－２ｘ Ｄ．ｙ＝－ ３ ｘ ２．（优质原创）如图，点 Ａ、Ｂ、Ｃ都在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上，则ｋ的值是　４　． 第２题图 　　　 第４题图 ３．（创新考法）在反比例函数 ｙ＝ｋ－１ｘ 的图象的 每一支上，ｙ都随ｘ的增大而减小，且整式ｘ２－ ｋｘ＋４是一个完全平方式，则该反比例函数的 解析式为 （Ａ ） Ａ．ｙ＝３ｘ Ｂ．ｙ＝－ ３ ｘ Ｃ．ｙ＝５ｘ Ｄ．ｙ＝－ ５ ｘ ４．（２０２３营口２０题节选）如图，点 Ａ在反比例函 数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上，ＡＢ⊥ｙ轴于点 Ｂ， ｔａｎ∠ＡＯＢ＝１２，ＡＢ＝２，则反比例函数的解析式 为　　　　． ５．（２０２０大连１５题改编）如图，在平面直角坐标 系中，正方形ＡＢＣＤ的相邻两个顶点Ｃ、Ｄ分别 在ｘ轴、ｙ轴上，且满足ＡＣ⊥ｘ轴，垂足为点Ｃ， 反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）的图象经过正方形的 中心Ｅ，若正方形的面积为８，则该反比例函数 的解析式为 （Ｂ ） Ａ．ｙ＝４ｘ Ｂ．ｙ＝－ ４ ｘ Ｃ．ｙ＝８ｘ Ｄ．ｙ＝－ ８ ｘ 第５题图 　　 第６题图 ６．（优质原创）如图，点 Ｐ为反比例函数 ｙ＝ｋｘ （ｘ＞０）的图象上一点，过点Ｐ分别向ｙ轴，ｘ轴 作垂线，垂足分别是 Ａ，Ｂ．若第一象限角平分 线ＯＣ交ＰＢ于点Ｃ，点 Ｃ为 ＰＢ的中点，ＯＢ＝ ２，则ｋ的值为 （Ａ ） Ａ．８ Ｂ．１８ Ｃ．４ Ｄ． １ ４ 考向２　由ｋ的几何意义求解析式 ７．（２０２２沈阳１５题３分·北师九下 Ｐ１０５第１４ 题改编）如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＣＤ 在ｘ轴上，点Ｂ在ｙ轴上，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ ＞０）的图象经过第一象限点 Ａ，且ＡＢＣＤ的 面积为６，则ｋ＝　６　． 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２３本溪二模）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ∥ｘ轴，顶 点Ｃ在ｘ轴上，ＡＣ的中点Ｄ在ｙ轴上，反比例 函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）的图象经过 ＢＣ的中点 Ｅ， △ＡＢＣ的面积为８，则ｋ的值为　－４　． 第９题图 ９．多解法 獉獉獉 （２０１８营口１４题３ 分）如图，点 Ａ是反比例 函数ｙ＝２ｘ（ｘ＞０）的图象 上任意一点，ＡＢ∥ｘ                                                                      轴交 １４ 分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象于点Ｂ，以ＡＢ 为边作平行四边形 ＡＢＣＤ，点 Ｃ，点 Ｄ在 ｘ轴 上．若ＳＡＢＣＤ＝５，则ｋ＝　－３　． 考向３　与ｋ的几何意义有关的计算 １０．如图，动点Ｐ在反比例函数ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）的图 象上，ＰＡ⊥ｘ轴于点Ａ，Ｂ是ｙ轴上一动点．当 点Ｂ从原点向 ｙ轴正半轴运动时，△ＰＡＢ的 面积将会 （Ｃ ） Ａ．逐渐减小，接近０ Ｂ．保持不变，永远是４ Ｃ．保持不变，永远是２ Ｄ．保持不变，但不知道具体值 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（２０２３锦州１５题改编）如图，在平面直角坐标 系中，△ＡＯＣ的边 ＯＡ在 ｙ轴上，点 Ｃ在第一 象限内，点Ｂ为ＡＣ的中点，反比例函数ｙ＝４ｘ （ｘ＞０）的图象经过 Ｂ，Ｃ两点，则△ＡＯＣ的面 积为　６　． １２．（优质原创）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中， 矩形ＡＢＣＤ的ＢＣ边在ｘ轴上，点Ａ、Ｄ分别在 反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｘ＜０）、ｙ＝ ｎ ｘ（ｘ＞０）的图 象上，那么矩形 ＡＢＣＤ的面积可用 ｍ、ｎ表示 为 （Ｃ ） Ａ．ｍ＋ｎ Ｂ．ｍ－ｎ Ｃ．ｎ－ｍ Ｄ．－ｍｎ 第１２题图 　　 第１３题图 强化提升练 １３．多解法 獉獉獉 （２０１８本溪９题３分）如图，△ＡＢＣ的 顶点Ａ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上， 顶点Ｃ在ｘ轴上，ＡＢ∥ｘ轴，若点Ｂ的坐标为 （１，３），Ｓ△ＡＢＣ＝２，则ｋ的值为 （Ｃ ） Ａ．４　　　Ｂ．－４　　　Ｃ．７　　　Ｄ．－７ １４．（创新考法）如图，在平面直角坐标系中，一块 墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和 部分正方形网格，该网格的每个小正方形的 边长都是２个单位长度，每个小正方形的顶 点叫格点．若格点Ａ、Ｂ在函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的 图象上，则ｋ的值为 （Ｄ ） Ａ．６ Ｂ．１２ Ｃ．２４ Ｄ．４８ 第１