3.5 一次函数图象与性质的应用- 【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点５　一次函数图象与性质的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一次函数与方程（组） １．（数学思想）小颖同学根据“一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象与ｘ轴的交点为（１，０）”，判断关于ｘ的 一元一次方程 ｋｘ＋ｂ＝０的解为 ｘ＝１，小颖同 学在解决这道题时用到的数学思想是 （Ｃ ） Ａ．模型思想 Ｂ．分类讨论思想 Ｃ．数形结合思想 Ｄ．由特殊到一般的思想 ２．如图，直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）与ｘ轴交点的横坐 标为１，则关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解为 （Ａ ） 第２题图 Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．－２ ３．（２０２１抚顺铁岭７题改编）已知直线 ｙ＝－３ｘ 与ｙ＝ｋｘ＋２相交于点Ｐ（ｍ，３），则关于ｘ的方 程ｋｘ＋２＝－３ｘ的解是 （Ａ ） Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝３ ４．已知直线 ｙ＝２ｘ与 ｙ＝－ｘ＋ｂ的交点坐标为 （ａ，－４），则关于 ｘ、ｙ的方程组 ２ｘ－ｙ＝０， ｘ＋ｙ＝{ ｂ 的 解是 （Ｃ ） Ａ． ｘ＝２， ｙ{ ＝－４ Ｂ． ｘ＝２， ｙ{ ＝４ Ｃ． ｘ＝－２， ｙ{ ＝－４ Ｄ． ｘ＝－２， ｙ{ ＝４ 考向２　一次函数与不等式（组） ５．（优质原创）在平面直角坐标系中，正比例函数 ｙ＝ｋｘ和一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象如图所示， 则关于ｘ的一元一次不等式ｋｘ－ｍｘ－ｎ＞０的 解集是　ｘ＞１　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（优质原创）如图，若一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图 象与两坐标轴分别交于 Ａ（－２，０），Ｂ（０，１）两 点，则不等式－ｋｘ－ｂ＜０的解集为 （Ａ ） Ａ．ｘ＞－２ Ｂ．ｘ＜－２ Ｃ．ｘ＞２ Ｄ．ｘ＜２ ７．如图，若一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的 图象交于点 Ｐ（１，３），则关于 ｘ的不等式组 ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２， ｋ２ｘ＋ｂ２ { ＞０ 的解集为 （Ｄ ） 第７题图 Ａ．－２＜ｘ＜１ Ｂ．０＜ｘ＜１ Ｃ．ｘ＞１ Ｄ．１＜ｘ＜４ 强化提升练 ８．（２０２３沈阳法库县期中）如图所示，在同一平面 直角坐标系中一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１和ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象，分别与ｘ轴交于点Ａ、Ｂ，两直线交于点 Ｃ．已知点 Ａ坐标为（－１，０），点 Ｂ坐标为（２， ０），观察图象并回答下列问题： （１）关于ｘ的方程ｋ１ｘ＋ｂ１＝０的解是 ｘ＝－１　； 关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＜０的解集是 ｘ＞２　； （２）直接写出关于ｘ的不等式组 ｋｘ＋ｂ＞０， ｋ１ｘ＋ｂ１{ ＞０的 解集                                                                      ； ５３ 分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 （３）若点Ｃ坐标为（１，３）． ①求关于 ｘ的不等式 ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋｘ＋ｂ的 解集； ②求△ＡＢＣ的面积； ③在ｙ轴上找一点Ｐ，使得ＰＢ－ＰＣ的值最 大，求出Ｐ点的坐标． 第８题图 解：（１）ｘ＝－１；ｘ＞２； （２）－１＜ｘ＜２； （３）①由图象可知不等式 ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋｘ＋ｂ的解集是 ｘ＞１； ②∵ＡＢ＝３，∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ｙＣ＝ １ ２×３×３＝ ９ ２； ③如解图，连接 ＰＢ，ＰＣ，设直线 ＢＣ与 ｙ轴交于点 Ｐ′，易知ＢＣ≥ＰＢ－ＰＣ，当点 Ｐ与点 Ｐ′重合时，ＰＢ－ ＰＣ的值最大，将 Ｂ（２，０），Ｃ（１，３）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 ２ｋ＋ｂ＝０， ｋ＋ｂ＝３{ ， 解得 ｋ＝－３， ｂ＝６{ ， ∴直线ＢＣ的解析式为ｙ＝－３ｘ＋６， 令ｘ＝０，则ｙ＝６，∴Ｐ点的坐标为（０，６）． ９．（２０２３大连沙河口区期末）如图，在平面直角 坐标系中，直线 ｙ＝２ｘ与直线 ｙ＝－３２ｘ＋３的 图象交于点Ａ． （１）求点Ａ的坐标； （２）过点Ａ作 ｘ轴的平行线 ｌ，直线 ｙ＝２ｘ＋ｂ 与直线ｌ交于点Ｂ，与直线ｙ＝－３２ｘ＋３交 于点Ｃ，与ｘ轴交于点Ｄ． ①当点Ｃ是线段ＢＤ的中点时，求ｂ的值； ②当ＢＣ＞ＢＤ时，直接写出ｂ的取值范围． 第９题图 　　 备用图 解：（１）由题意得 ｙ＝２ｘ， ｙ＝－３２ｘ＋３{ ，解得 ｘ＝６７， ｙ＝１２７ { ， ∴Ａ（６７， １２ ７）； （２）①如解图，过点 Ａ作 ｘ轴的平行线 ｌ，直线 ｙ＝２ｘ ＋ｂ与直线ｌ交于点 Ｂ，与直线 ｙ＝－３２ｘ＋３交于点 Ｃ，与ｘ轴交于点Ｄ， ∵点Ｃ是线段ＢＤ的中点，∴Ｃ点的纵坐标为６７， 把ｙ＝６７代入直线ｙ＝－ ３ ２ｘ＋３中，得ｘ＝ １０ ７． ∴点Ｃ的坐标为（１０７， ６ ７）， 把Ｃ点的坐标代入直线ｙ＝２ｘ＋ｂ中，得６