6.1.3基本初等函数的导数第一课时导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 基本初等函数的导数 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 能用导数定义求常数函数、幂函数的导数 2、掌握几个常用函数的导数及其应用。 3、掌握基本初等函数的导数公式及其运用。 4、指数与对数函数的导数公式的区别与运用。 1、 情境导学 已知函数，任取一实数，判断在处是否可导。如果可导，求出，并观察与的关系。 1、 知识填空： 一般地，如果函数 在其定义域内的每一点 都可导，则称 可导。此时，对定义域内的每一个值 ，都对应一个确定的导数 。于是，在 的定域内， 是一个函数，这个函数通常称为函数 的导函数，记作，即 导函数通常也简称成为导数。如果函数的导函数存在，那么曲线在每一点处的切线都存在。 2、 预习自测 1、 函数的导数是 。 2、 函数在处的导数为 。 3、 物体的运动方程为，则物体在t=2时的瞬时速度为 。 4、 求三次曲线过点（2,8）的切线方程。 三、典例剖析 例1.分别求出下列函数的导数。 （1），其中C是常数； （2）； （3） ； （4）； （5）。 例2已知，求以及曲线在点处的切线的方程。 例3求函数的导数及。 定义法求导数的步骤： 上述求导步骤可简记为：一差，二比，三极限。 例4 已知正方形的棱长从4cm增加到4.01cm。 （1） 求正方体体积的增加量； （2） 根据（1）求cm时正方形的体积。 【拓展导学】 1.导数的符号、曲线的升降、切线的斜率、切线的倾斜角之间的关系。 曲线在附近 切线斜率k 切线的倾斜角 >0 上升 >0 锐角 <0 下降 <0 钝角 = 0 平坦 = 0 零角（切线与x轴重合或平行） 2.导函数的奇偶性及周期性探究 如图①是奇函数的图像，图②是偶函数的图像，图③是周期函数的图像。 3. 总结归纳 （1） 对常见幂函数的导数及任意幂函数的求导都要重点背。 （2） 函数的导数以及幂函数的求导公式，在以后的求导中可以直接运用，不别再利用导数定义去求，但要理解其推导过程。 （3） 对不能直接运用公式的要适当进行变形，如等（即对于型函数的求导），要先化成型，再求导，即 练习 C组1.试说明的几何意义。 2.写出下列幂函数的导函数。 （1）； （2） （3） （4） 3.求函数处的导数。 4.设某质点的位移x m与事件t s的关系是，求 （1）质点开始运动后3s内的平均速度；（2）质点在2s到3s内的平均速度；（3）质点在第3s时的瞬时速度。 B组 5.已知以及曲线处的切线的方程。 6.1.3基本初等函数的导数导学案1 学科网（北京）股份有限公司 $$