广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二数学寒假作业章节练习1（空间向量与立体几何）

2023年高二上学期数学寒假作业章节练习1 范围：选择性必修一第一章（空间向量与立体几何） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知是空间的一个基底，则可以和构成空间的另一个基底的向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则下列向量中与同向的单位向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．设是边长为的正方体，与相交于点，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，且，则 A． B． C． D． 6．已知平面的一个法向量为，其中，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知四边形，，，现将沿折起，使二面角的大小在内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知空间向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知空间中三点，，，则（    ） A．与是共线向量 B．直线的一个方向向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 11．（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（    ） A．平面PAC B．平面EFC C．点F到直线CD的距离为 D．点A到平面EFC的距离为 12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段B1C上动点，F是BD1的中点，则（　　） A．平面A1DC1 B．AP⊥BD1 C．直线BB1与平面BPD1所成角可以是∠D1BB1 D．二面角C1﹣BD1﹣C的平面角是∠C1FC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设是不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数k为 ． 14．在长方体中，，点E、F分别为AB、的中点，则直线EF与平面所成角的正弦值为 . 15．如图，在四面体中，，且，，则= （用表示） 16．如图，空间四边形中，分别是对边的中点，点在线段上，分所成的定比为2，，则的值分别为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足． (1)若，求证：平面平面； (2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值． 18．（12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AC的中点. 求证：（1）BD1⊥AC; （2）BD1⊥EB1. 19．（12分）如图所示，在四棱柱中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点. (1)求证：∥平面； (2)求证：⊥平面； (3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由. 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，. （Ⅰ）求证：平面面； （Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值. 21．（12分）如图①，在平面四边形ABDC中，，，，，将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥，且. (1)证明：平面ABC； (2)在三棱锥中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围. 22．（12分）在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，，E是的中点． (1)求证：面； (2)若，则棱PB上是否存在一点F，使得平面与平面EBD的夹角的余弦值为？若存在，请计算出的值，若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期数学寒假作业章节练习1参考答案 范围：选择性必修一第一章（空间向量与立体几何） 1．C 【详解】因为，，，则存在，使得， 即，于是，解得， 所以.故选：C 2．C 【详解】易知：，则与共面， 同理，， 即、均与共面， 所以A、B、D三项均不能和构成空间的另一个基底，故A、B、D错误； 设，显然无法成立，即与不共面，