专项训练1 方程(组)与不等式的实际应用-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ★专项训练一　方程（组）与不等式的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３长沙）为提升学生身体素质，落实教育 部门“在校学生每天锻炼时间不少于１小时” 的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年 级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 １６个班级参加． （１）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负， 胜一场积３分，负一场积１分．某班级在 １５场比赛中获得总积分为４１分，问该班 级胜负场数分别是多少？ （２）投篮得分规则：在３分线外投篮，投中一 球可得３分，在 ３分线内（含 ３分线）投 篮，投中一球可得２分．某班级在其中一 场比赛中，共投中２６个球（只有２分球和 ３分球），所得总分不少于５６分，问该班级 这场比赛中至少投中了多少个３分球？ 解：（１）设该班级胜了ｘ场，负了ｙ场， 根据题意得 ｘ＋ｙ＝１５， ３ｘ＋ｙ＝４１{ ， 解得 ｘ＝１３， ｙ＝２{ ． 答：该班级胜负场数分别是１３场和２场； （２）设该班级这场比赛中投中了 ｍ个３分球，则投 中了（２６－ｍ）个２分球， 根据题意得３ｍ＋２（２６－ｍ）≥５６， 解得ｍ≥４． 答：该班级这场比赛中至少投中了４个３分球． ２．（２０２３山西）风陵渡黄河公路大桥是连接山 西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重 标志牌显示，载重后总质量超过３０吨的车辆 禁止通行．现有一辆自重８吨的卡车，要运输 若干套某种设备，每套设备由１个 Ａ部件和 ３个Ｂ部件组成，这种设备必须成套运输．已 知１个Ａ部件和２个 Ｂ部件的总质量为２．８ 吨，２个Ａ部件和３个Ｂ部件的质量相等． （１）求１个Ａ部件和１个 Ｂ部件的质量各是 多少； （２）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥， 一次最多可运输多少套这种设备． 解：（１）设１个Ａ部件的质量为 ｘ吨，１个 Ｂ部件的 质量为ｙ吨， 根据题意得 ｘ＋２ｙ＝２．８， ２ｘ＝３ｙ{ ， 解得 ｘ＝１．２， ｙ＝０．８{ ． 答：１个Ａ部件的质量为１．２吨，１个 Ｂ部件的质量 为０．８吨； （２）设该卡车一次可运输 ｍ套这种设备通过此 大桥． 根据题意得（１．２＋０．８×３）ｍ＋８≤３０， 解得ｍ≤５５９． ∵ｍ为整数， ∴ｍ取最大值６． 答：该卡车一次最多可运输 ６套这种设备通过此 大桥． ３．（２０２３江西１８题８分）今年植树节，某班同学 共同种植一批树苗，如果每人种３棵，则剩余 ２０棵；如果每人种４棵，则还缺２５棵． （１）求该班的学生人数； （２）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每 棵３０元，乙树苗每棵４０元．购买这批树 苗的总费用没有超过５４００元，请问至少 购买了甲树苗多少棵？ 解：（１）设该班的学生人数为ｘ人， 根据题意得３ｘ＋２０＝４ｘ－２５， 解得ｘ＝４５． 答：该班的学生人数为４５人； （２）设购买甲树苗ｙ棵，则购买乙树苗（３×４５＋２０－ ｙ）棵， 根据题意得３０ｙ＋４０（３×４５＋２０－ｙ）≤５４００， 解得ｙ≥８０， ∴ｙ的最小值为８０． 答：至少购买了甲树苗８０棵                                                                     ． ６２ 分层作业本·江西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ４．（２０２３烟台）中华优秀传统文化源远流长，是 中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算 经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅 显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算 经》单价的 ３ ４，用６００元购买《孙子算经》比购 买《周髀算经》多买５本． （１）求两种图书的单价分别为多少元？ （２）为筹备“３．１４数学节”活动，某校计划到 该书店购买这两种图书共８０本，且购买 的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数 量的一半．由于购买量大，书店打折优惠， 两种图书均按八折出售，求两种图书分别 购买多少本时费用最少？ 解：（１）设《周髀算经》的单价是ｘ元，则《孙子算经》 的单价是 ３ ４ｘ元， 根据题意得 ６００ ３ ４ｘ －６００ｘ＝５， 解得ｘ＝４０， 经检验，ｘ＝４０是所列方程的解，且符合题意， ∴３４ｘ＝ ３ ４×４０＝３０． 答：《孙子算经》的单价是３０元，《周髀算经》的单价 是４０元； （２）设购买ｍ本《孙子算经》，则购买（８０－ｍ）本《周 髀算经》， 根据题意得８０－ｍ≥１２ｍ， 解得ｍ≤１６０３． 设购买这两种图书共花费 ｗ元，则 ｗ＝３０×０．８ｍ＋ ４０×０．８（８０－ｍ）， ∴ｗ＝－８ｍ＋２５６０， ∵