河北省石家庄市正中实验中学2023-2024学年高三上学期月考四（1月）数学试题

河北正中实验中学高三上学期月考四 数学 (时间：120分钟，满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右 上角“条形码贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设复数z=1-3i,z是z的共轭复数，则z·(1-i)=( A.-2-4i B.4-2i C.-2+4i D.4+2i 2.已知集合A={x|x2-3x+2=0,B={x|-1<x<5,x∈N},则满足ASCB的集合C的 个数为() A.4 B.7 C.8 D.15 3.数列{an中，an=(-1)-(4n-3),前n和为S。,则S2-S,为() A.-85 B.85 C.-65 D.65 4.已知角a的始边与x轴非负半轴重合，若终边过点P(2,-1),则sin2a=( 2 A.5 D.=25 5 5 高三数学（东）第1页共5页 5.在等比数列{an}中，a2,a。是方程x2-8x+m=0两根，若a,a5=3a4,则m的值为(） A.3 B.9 C.-9 D.-3 6.已知函数f(x)=g(x)=sinx,(x)=cosx,则图象 为下图的函数可能是( f t(x) A.y= B.y= 2+g(x) 2+f(x) f(x) C.y=2+g冈 f(x) D.y= 2+g(x 7.已知函数f(x)=2(x-1)e-x2-ax在R上单调递增，则a的最大值是() A.0 8.1 C.e D.3 e 8.已知抛物线C:y=的焦点为，C的准线与对称轴交于点D,过D的直线1与C交于 A,B两点，且AB=mBD(m>O),若FB为∠DFA的角平分线，则BF=() B. 2m c. 2m+1 A.m D.m+1 m+1 m 2m 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知si血0+cos0-号0医a,则() A.tan0=-3 4 8.c0s20=-7 C.tan 2=2 25 2 10 10.已知2=5=10，则() 11 A.+5>1 B.a>2b C.ab>4 D.a+b>4 a b 高三数学（东）第2页共5页 1.已知数列{a,}的前n项和为S,且S=4,-1,数列，}满足6=、，数列，}的 Sn·Snl 前项和为T,则下列命题正确的是( A.数列{an}的通项公式为a,=3- B.gan}为等差数列 2×3- C.T,的取值范围是 11 8'6 D.数列{，}的通项公式b=6-1)3-可 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P为棱BB的中点，Q为正方形BBCC内 一动点（含边界），则下列说法中正确的是( D A.若D,Q∥平面APD,则动点Q的轨迹是一条线段 B B.存在Q点，使得DQ⊥平面APD C.当且仅当Q点落在棱CC上某点处时，三棱锥Q-APD的体积最大 D.若DQ= 6,那么Q点的轨迹长度为V2】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a=(k,2k)(k>0),万=(3,4)，若(a+b)1(a-b),则实数k= 14.若函数y=2x+alnx在区间(1,2)上有极值点，则实数a的取值范围为 15.如图，在梯形ABCD中，ABI/CD,AD=DC=BC=2,∠ABC=60°，将△ACD沿边AC 翻折，使点D翻折到P点，且PB=2√2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是 高三数学（东）第3页共5页 6.已知双曲线C:二-长1@>0.b>0)的左、右焦点分别为F,5,分别过F,E,作斜率为2 的直线交C在x轴上半平面部分于P,Q两点.记△OPFAOOF面积分别为S,S2,若S2=3S,, 则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界 频率 组距 读书日”，又称“世界图书和版权日”.为了解某地 0.15. 区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽 取了500名高一学