江西省上饶艺术学校2023--2024学年高三上学期1月月考数学试题

江西省上饶艺术学校2023--2024学年高三上学期1月月考 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列四个结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增 5．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉样物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（    ） A．50 B．36 C．26 D．14 6．过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和为，且，若，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 8．已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D．    二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．若对任意，，总有，则是奇函数 B．若对任意，，总有，则是偶函数 C．若对任意，；总有，则 D．若对任意，，总有，则 10．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．是的最大值 C．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 D．是函数的零点 11．关于的展开式，下列陈述正确的是（    ） A．各项系数的和等于0 B．二项式系数的和等于512 C．常数项等于 D．含的最高次幂的项是. 12．已知函数及其导函数的定义域均为，若，均为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数，若关于x的函数恰好有五个零点.则实数a的取值范围是 . 14．已知，则的值为 ． 15．已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则 ． 16．已知数列的前项和为，且，记，则 ；若数列满足，则的最小值是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数，. (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)用表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数. 18．已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的图象的所有对称轴方程； (2)若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间. 19．已知，求： (1)的最小正周期及单调递增区间； (2)时，恒成立，求实数的范围． 20．已知椭圆的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为. (1)求椭圆E的标准方程. (2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21．已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 22．已知实数，，． (1)求的值； (2)若对恒成立，求a的最小值； (3)当正整数时，求证：． 数学参考答案 1．B 【分析】根据指数型函数和分式型函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，函数单调递增，故有， 此时函数的值域为， 当时，函数单调递减，故有， 此时函数的值域为， 要想函数的值域为， 只需， 故选：B 2．A 【分析】由复合函数的单调性计算即可得. 【详解】令，对称轴为， ∵函数在区间上单调递增，在上单调递增， ∴在上单调递增，且， ∴且，即且，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 3．C 【分析】根据投影向量的概念求解. 【详解】因为，所以． 所以向量在向量上的投影向量为． 故选：C． 4．C 【分析】A选项，计算出，A错误；B选项，计算出，B错